Re: [obm-l] dúvida/grupos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 03.12.03 18:01, tyum@zipmail.com.br at tyum@zipmail.com.br wrote:

> Estou com a seguinte dúvida:
> 
> Seja G um grupo finito de elemento neutro e. Então
> 
> 1)qualquer a pertencente a G, ordem (a) divide |G |.
> 
> 2) qualq. a pert. a G, a^|G|=e
> 
> 3)qualq. a pert. G, a é diferente de e, a^m=e=> |G| | m.
> 
> como demontro estas propriedades?
> |
> 

O (1) e o (2) sao consequencias do teorema de Lagrange, cuja demonstracao
consta de qualquer livro de algebra abstrata (se nao constar, jogue fora o
livro).

O (3) estah errado. Por exemplo, considere G = Z_6 = grupo aditivo dos
inteiros mod 6. Entao |G| = 6, o(3) = 2, mas 6 nao divide 2. O correto eh:
a^m = e ==> m | |G|. E isso eh outra consequencoa do teorema de Lagrange.

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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