[obm-l] Distribuicao de energia eletrica no sistema brasileiro

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Ola pessoal!
A energia disponivel no nosso sistema eletrico em um dado mes de um ano do
futuro, digamos dezembro de 2009, eh uma variavel aleatoria cuja
distribuicao so podemos avaliar atraves de modelos de simulacao e series
temporais. Admitamos que, no mes em questao, a energia disponivel, G (G de
geracao), tenha distribuicao dada por uma funcao f definida em [0, Gmax].
Admitamos que f seja continua neste intervalo (nunca ninguem provou isso,
mas parece uma hipotese razoavel). Seja r o requisito total de energia do
mes em questao e seja D o deficit de energia, uma VA D definida por D = r
-G, se G<=r, e D= 0 se r < G <= Gmax. Eu estou querendo uma forma facil de
estimar a variacao do deficit esperado face a uma variacao de r (aqui,
suposto conhecido).
Das hipoteses feitas, temos que a esperanca do deficit para um requesito r,
E(r), eh dada por Int (0 a r) (r-g) f(g) dg = g  = r * Int (0 a r) f(g) dg
-Int (0 a r) g f(g) dg = r * F(r) - H(r). Como estou assumindo continuidade
de f, segue-se do T. Fundamental do Calc. Integral que F´(r) = f(r) e H´(r)
= r f(r). Um calculo simples mostra-nos, portanto, que E´(r) = r f(r) + F(r)
- r f(r) = F(r). No meu caso, uma interessante conclusao, pois F(r) eh a
probabilidade de que G< r, ou seja, eh a probabilidade de haver deficit, a
qual eh tecnicamente conhecida por risco de deficit. Os modelos de que
disponho avaliam este risco por um metodo semelhante ao de Monte Carlo. Da
diferenciabilidade de E, eu poderia entao, para variacoes da ordem de 5% em
r, fazer a estimativa Delta E(r) =~ (Delta r) * R(r), sendo R a funcao risco
de deficit, que eu consigo estimar numericamente.
Mas nisso tudo eu assumi implicitament que a fdp de G, f, independe de r.
Isto eh um tanto forte, a experiencia mostra que eh forcar a barra, posso
errar  muito. A operacao otima do sistema para um r1 eh diferente daquela
para um r2, e, assim , eu teria funcoes de distr. de probabilidade
dependentes de r, invalidando os argumentos anteriores e complicando a
analise.  
Para este caso mais realista - e mais complicadao - serah que existe alguma
tecnica que permita estimar a esperanca de deficit? Se eu conhecesse a
familia de funcoes {f_r}, seria possivel aplicar algum teorema ligado a
sequencias de funcoes, como aqueles de Lebesgue? Nao consegui ainda chegar a
uma conclusao.
Espero nao ter chateado os colegas com a descricao deste problema.
Abracos
Artur 

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