Re: [obm-l] Problema

[Felipe Pina <pinaf@xxxxxxxxxxxx>]

> Um problema da Olimpíada Espanhola, se não me engano, de 1985:
>
> Para cada número natural n, o número (n+1)(n+2)(n+3)...(2n)  é divisível 
> por
> (2 elevado a n).
>
> Benedito

(n+1)(n+2)(n+3)...(2n) = (2n)! / n!
Para n = 1 o produto é 2 que é divisível por 2^1.
Hipótese de indução :  (2n)! / n! = k * 2^n, k inteiro
Caso n+1 :
(2(n+1))! / (n+1)! = [ 2*(n+1)*(2n+1) * (2n)! ] / [ (n+1) * n! ] = 2 * 
(2n+1) * k * 2^n = m * 2^(n+1)

-- 
[]s
Felipe Pina

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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