Re: [obm-l] Probabilidade 1/3

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Nov 19, 2003 at 10:07:10AM -0200, Claudio Buffara wrote:
> Oi, Nicolau:
> 
> Eu tinha pensado no seguinte:
> Joga-se a moeda 2 vezes:
> cara, cara: ninguem ganha
> cara, coroa: A ganha
> coroa, cara: B ganha
> coroa, coroa: C ganha.
> Se saiu (cara, cara), repete-se o procedimento, etc...

Também é correto, claro.
 
> Imagino que como 1/3 em base 2 eh necessariamente uma dizima periodica, nao
> existe solucao que garanta que o jogo termine num numero finito de
> iteracoes.

Realmente, em um número finito <= N de iterações temos 2^N seqüências
igualmente prováveis (se em algum caso o algoritmo mandar parar antes,
continue jogando até completar N lançamentos mas ignore o resultado
destes últimos lançamentos). Assim a probabilidade deve ser da forma
a/2^N, a inteiro.

> Um engracadinho a quem propus o problema deu a seguinte solucao:
> Fabrique uma moeda com espessura = (1/raiz(3))*diametro. Dai:
> P(cara) = P(coroa) = P(em peh) = 1/3.

E pq não construir uma moeda cúbica?
Você pode escrever os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 nas faces
e P(1 ou 2) = P(3 ou 4) = P(5 ou 6) = 1/3.
Uma moeda assim é bem legal, acho que devemos inventar
um nome para ela, que tal... :-)

Mas mais seriamente não acho óbvio como calcular 
P(cara), P(coroa) ou P(em pé) para um cilindro.

Nesta linha veja o problema 9 da OBM Sênior 2003:

Um dado é um sólido com a forma de um poliedro convexo com um número
impresso em cada face de tal forma que se forem apagados todos os
números as faces se tornam indistinguíveis. Diga para quais valores
de n é possível construir um dado de n faces com a propriedade de que
para cada face há sempre uma outra face paralela.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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