Re: [obm-l] Probabilidade 1/3

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Nicolau:

Eu tinha pensado no seguinte:
Joga-se a moeda 2 vezes:
cara, cara: ninguem ganha
cara, coroa: A ganha
coroa, cara: B ganha
coroa, coroa: C ganha.
Se saiu (cara, cara), repete-se o procedimento, etc...

Imagino que como 1/3 em base 2 eh necessariamente uma dizima periodica, nao
existe solucao que garanta que o jogo termine num numero finito de
iteracoes.

*****

Um engracadinho a quem propus o problema deu a seguinte solucao:
Fabrique uma moeda com espessura = (1/raiz(3))*diametro. Dai:
P(cara) = P(coroa) = P(em peh) = 1/3.

Um abraco,
Claudio.

on 19.11.03 07:38, Nicolau C. Saldanha at nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br
wrote:

> On Wed, Nov 19, 2003 at 01:54:15AM -0200, Claudio Buffara wrote:
>> Esse problema da divisao em 3 partes me faz lembrar um outro:
>> 
>> Dispondo-se apenas de uma moeda honesta, como simular uma variavel aleatoria
>> que pode assumir 3 valores distintos, cada um com probabilidade = 1/3?
> 
> Temos três jogadores A, B, C.
> 
> Se sair cara na primeira jogada, C já está fora.
> Se sair coroa na primeira jogada, A já está fora.
> 
> No caso de sair cara na primeira jogada o jogo continua assim:
> Se cair cara na segunda jogada, A ganha.
> Caso contrário, se cair coroa na terceira jogada, B ganha.
> Caso contrário, se cair cara na quarta jogada, A ganha.
> ...
> 
> No caso de sair coroa na primeira jogada o jogo continua assim:
> Se cair coroa na segunda jogada, C ganha.
> Caso contrário, se cair cara na terceira jogada, B ganha.
> Caso contrário, se cair coroa na quarta jogada, C ganha.
> ...
> 
> Em outras palavras, eles jogam a moeda interpretanto cara como 0,
> coroa como 1 e a seqüência de algarismos como a expansão base 2
> de um número real entre 0 e 1. A ganha se o número for menor do que
> 1/3 = .0101010101010...; C ganha se o número for maior do que
> 2/3 = .1010101010101...; B ganha se o número cair entre 1/3 e 2/3.
> Isto deixa bem claro que cada um tem probabilidade 1/3 de ganhar.
> 
> É imediato generalizar este método para conseguir quaisquer probabilidades.
> 
> []s, N.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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