Re: [obm-l] O problema do camelo

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Nov 18, 2003 at 02:43:31AM +0000, Rogerio Ponce wrote:
> também fiz as contas, e achei um resultado um pouquinho diferente:
> 
> aproximadamente 485367037627.98265 litros  ( cerca de 0,015 litros a menos )
> >
> >Se eu não errei nada, o camelo precisa de aproximadamente 4.854 * 10^11 
> >litros.
> >Mais exatamente, 485367037627.9977897968 litros.

As minhas contas foram feitas assim (no Maple):

Digits := 80:
g := n -> harmonic(2*n - 1) - (1/2)*harmonic(n - 1):
f := n -> g(n) - g(10):

A lógica disto é a seguinte. Se o camelo tem (n+1) hectolitros na posição x
ele pode fazer (n+1) idas e n voltas de uma distância de 1/(2n+1) hectômetros
gastando exatamente um hectolitro e portanto terminando com n hectolitros
na posição x + 1/(2n+1). Mais geralmente, se ele começa com n hectolitros
na posição x ele pode chegar com 10 hectolitros na posição x + f(n).
Podemos resolver o que está acima para ver quantos hectolitros ele precisa
para andar 10 hectômetros e chegar ao final com 10 hectolitros.

p0 := evalf(f(4853670377));

p0 := 10.00000000007417295017787976087370248970081201715719166673769017821123475\
    4288137

p1 := evalf(f(4853670376));

p1 := 9.999999999971158126093234794872476551279280643105507545332459025098132534\
    1295726

Assim 4853670376 hectolitros não bastam (ficam faltando aprox. 2.88 nanômetros
no final). Assim o camelo precisa *primeiro* levar 4853670376 por
uma distância de 2.88 nanômetros. Neste zigzag inicial ele precisa fazer
9707340753 viagens de 2.88 nanômetros cada uma o que consome

(10 - p1)*(2*4853670376 + 1);

   .279977897968029198136812935729744728657858126445225571962248227248837

hectolitros de água. Agora é só somar.

Não entendi de onde saiu o seu valor (um pouquinho menor).

Claro que para um engenheiro o fato de estarmos discutindo quanta água
um camelo gasta para fazer 9707340753 viagens de 2.88 nanômetros cada uma
é a prova definitiva da nossa insanidade... :-)

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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