Re: [obm-l] O problema do camelo

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Rogerio de demais
colegas desta lista ... OBM-L,

O que eu deve entender por "ele deve beber ( continuamente ) um litro de 
agua por quilometro" ?

Vou supor que o Oasis e o marco zero ( zero quilometro ).

IMAGINE que o camelo esta no Oasis. Ele e entao carregado com 100 litros 
agua. Ao atingir o marco 1, ele andou 1 quilometro e, portanto, vai beber 1 
litro de agua.  Ao atingir o marco 2, bebe mais um litro. Sobram entao 98 
litros dos 100 litros com que ele partiu. Ele deixa 97 no marco 2 e volta. 
Ao atingir o marco 1, bebe o ultimo litro de que dispoe. Andando mais um 
kilometro ele chega ao Oasis, onde ha agua em abundancia e, portanto, bebe 
um litro desta agua.

Assim, saindo com N litros do Oasis, N =< 100, ele pode deixar 100 - 2K + 1 
litros no marco K
( K =< 50 ) e o Oasis ficou reduzido em 101 litros de agua.  Como ha agua em 
abundancia no Oasis, repetindo esta operacao um grande numero de vezes ele 
pode colocar ate um "Oceano de Agua" no marco K, isto e, a partir de um 
certo momento ele nao precisa mais voltar ao oasis original ... Ele vai 
poder partir sempre do marco K.

Mas nos queremos o minimo de agua que deve ter no oasis original. Seja M 
esse minimo. Posso portanto supor, com base na observacao acima, que apos um 
numero finito de vezes, R,  o oasis foi "deslocado" para o marco K, isto e, 
no marco K ha "M - 101R" ( para algum R natural e supondo que ele sempre 
parte com 100 litros ) o oasis original estara vazio e, portanto, o camelo 
nao deve e nao precisa voltar ao oasis original.

E possivel usar esta estrategia ? Ou o camelo sempre precisa voltar ate o 
Oasis original ?
Nao esta claro isto no texto !

Existe um outro problema. O que e "beber continuamente" ?

Suponha que o camelo parte com 100 litros de agua e vai ate o ponto 
raiz_quadrada(2). Devo supor que ele bebeu raiz_quadrada(2) litros de agua ? 
Neste caso ao atingir o marco K ( K inteiro ) e voltar ele dixa 100 - 2K, 
consumindo 2k litros de agua, isto e, quando, na volta, ele atingir o oasis, 
ele ja consumiu 2K litros de agua e  nao, como parece, 2K-1. Note que, neste 
caso, precisamos supor alguma coisa sobre a "forma" do caminho que liga o 
oasis ao sindicato, pois, bebendo continuamente, ele vai beber menos se a 
ligacao oasis-sindicato for um segmento de reta ...

Existe um outro problema. O que e "ele pode deixar depositos de agua em 
qualquer lugar do caminho" ?

O camelo so pode deixar agua em marcos quilometricos inteiros ? ou, por 
exemplo, ele pode se dirigir uma posicao R, R real, depositar 100 - 2R de 
agua ali. Neste caso "absolutamente continuo", isto e, onde o camelo bebe 
continuamente e pode depositar agua em qualquer posicao real, me parece que 
e melhor substituir o camelo ...

SALVO UM MELHOR JUIZO, que eu apreciaria ver, me parece que o problema quer 
usar um detalhe matematico que nao se coaduna convenientemente com o contexo 
usado ou foram admitidos pressupostos que nao ficaram suficientemente claro 
no enunciado.

O problema e bonito e engenhoso e imaginar uma forma de levar 1000 litros 
ate a posicao 1000 e bastante facil, mesmo trivial. Mas determinar uma 
estrategia otima no sentido de consumir uma quantidade minima de agua nao me 
parece um problema simples, sobretudo porque nao esta claro quais 
pressupostos podemos admitir ...



>From: "Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] O problema do camelo
>Date: Sun, 16 Nov 2003 21:18:44 +0000
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>sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA16388for 
><obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 16 Nov 2003 19:19:15 -0200
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>Sun, 16 Nov 2003 13:18:44 -0800
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>16 Nov 2003 21:18:44 GMT
>X-Message-Info: TiNwL5K19MHsk4VxzSki9pnCOmcwpv/nq0oFfSMx1Cw=
>Message-ID: <BAY9-F38K1IYRg9rDkt000216fb@hotmail.com>
>X-OriginalArrivalTime: 16 Nov 2003 21:18:44.0576 (UTC) 
>FILETIME=[375AB600:01C3AC87]
>Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>Precedence: bulk
>Return-Path: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>
>Repassando o problema do camelo...
>
>Um camelo deve fazer uma entrega de 1000 litros de água ao Sindicato dos 
>Beduínos, que fica a 1000 km de distância de seu oásis de partida. O camelo 
>pode carregar até 100 litros de água e deve beber (continuamente) 1 litro 
>de água por quilômetro. Ele pode deixar depósitos de água em qualquer ponto 
>do caminho. De quanta água (no mínimo) ele precisa para cumprir sua missão?
>
>-------------------------------
>
>Li, e passei adiante esse problema há 3 dias. Algumas pessoas não 
>entenderam adequadamente o enunciado, de forma que faço algumas 
>observações:
>
>1- O que se pretende é : qual o total mínimo da água necessária , no oásis 
>de partida , para as sucessivas idas e vindas , alcançando pontos cada vez 
>mais distantes, de forma a finalmente totalizar o transporte dos 1000 
>litros a 1000 km de distância.
>
>2- O camelo só precisa LEVAR a água , isto é , não precisa fazer a última 
>viagem de volta.
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