Re: [obm-l] �rea Lateral de Pir�mide

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] �rea Lateral de Pir�mide

Oi, Andre:

Antes de mais nada, parabens pela medalha! 

Eu esqueci de dizer que o problema original foi do nivel gama - provar que de todas as piramides de mesma base (quadrada) e mesmo volume (e, portanto, mesma altura), a de menor area lateral eh a regular.

****

Sobre o que voce escreveu abaixo, tah tudo certo se supusermos que a piramide eh regular - de fato, voce tem que multiplicar a area que voce achou, de uma das faces, por 4, jah que queremos a area lateral total.

Mas e se a piramide nao for regular?

Uma sugestao: use coordenadas cartesianas, suponha que os vertices da base sao os pontos (a,a,0), (a,-a,0), (-a,a,0) e (-a,-a,0) e que o vertice da piramide seja o ponto (x,y,z). Em seguida use determinantes pra achar a area de cada uma das quatro faces e, portanto, a area lateral total da piramide.

Voce vai cair numa expressao da forma F(x,y,z,a) = S e, como S e a sao dados, voce terah a equacao do l.g. dos vertices correspondentes a uma dada area lateral. 

Um abraco,
Claudio.

on 12.11.03 19:17, andr� scaranto at andrescarantocardoso@yahoo.com.br wrote:

Ol� Cl�udio, meu nome eh Andr�. Fiz recentemente a OPM no n�vel beta tendo obtido medalha de prata. Como naum me lembro desse problema no n�vel beta nem no n�vel gama suponho q ele seja do n�vel alpha.

� muito dif�cil calcular a �rea das laterais da pir�mide sem a medida da altura da pir�mide como vc naum d� a altura vamos chama-la simplesmente de h(p) (de pir�mide)

h(p)�+a�=h(l)� (por ser a altura do triangulo lateral)
h(l)=raiz de (h(p)�+a�)
�rea do tri�ngulo lateral=base.altura/2
2a.(h(p)�+a�)/2=A
A=h(p)�a+a�

Temos a �rea em fun��o da altura. Existe algum jeito de calcular sem a altura?





Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

Oi, Pessoal:

O meu outro e-mail deve estar com algum problema - desculpem a chateacao.
Aqui vai de novo... ligeiramente reformulado pra facilitar as contas.

O problema abaixo � baseado no 3o. problema da Olimp�ada Paulista de
Matem�tica desse ano.

Dado um quadrado ABCD, de lado "2a", determine o lugar geom�trico dos
v�rtices das pir�mides que t�m ABCD como base e �rea lateral constante e
igual a "S".
(a, S: reais positivos).

Um abra�o,
Claudio.


=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

---

Yahoo! Mail <http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://mail.yahoo.com.br> - 6MB, anti-spam e antiv�rus gratuito. Crie sua conta agora! <http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.yahoo.com/info/mail.html>