Re: [obm-l] Área Lateral de Pirâmide

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Área Lateral de Pirâmide

Oi, Andre:

Antes de mais nada, parabens pela medalha! 

Eu esqueci de dizer que o problema original foi do nivel gama - provar que de todas as piramides de mesma base (quadrada) e mesmo volume (e, portanto, mesma altura), a de menor area lateral eh a regular.

****

Sobre o que voce escreveu abaixo, tah tudo certo se supusermos que a piramide eh regular - de fato, voce tem que multiplicar a area que voce achou, de uma das faces, por 4, jah que queremos a area lateral total.

Mas e se a piramide nao for regular?

Uma sugestao: use coordenadas cartesianas, suponha que os vertices da base sao os pontos (a,a,0), (a,-a,0), (-a,a,0) e (-a,-a,0) e que o vertice da piramide seja o ponto (x,y,z). Em seguida use determinantes pra achar a area de cada uma das quatro faces e, portanto, a area lateral total da piramide.

Voce vai cair numa expressao da forma F(x,y,z,a) = S e, como S e a sao dados, voce terah a equacao do l.g. dos vertices correspondentes a uma dada area lateral. 

Um abraco,
Claudio.

on 12.11.03 19:17, andré scaranto at andrescarantocardoso@yahoo.com.br wrote:

Olá Cláudio, meu nome eh André. Fiz recentemente a OPM no nível beta tendo obtido medalha de prata. Como naum me lembro desse problema no nível beta nem no nível gama suponho q ele seja do nível alpha.

É muito difícil calcular a área das laterais da pirâmide sem a medida da altura da pirâmide como vc naum dá a altura vamos chama-la simplesmente de h(p) (de pirâmide)

h(p)²+a²=h(l)² (por ser a altura do triangulo lateral)
h(l)=raiz de (h(p)²+a²)
área do triângulo lateral=base.altura/2
2a.(h(p)²+a²)/2=A
A=h(p)²a+a³

Temos a área em função da altura. Existe algum jeito de calcular sem a altura?





Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

Oi, Pessoal:

O meu outro e-mail deve estar com algum problema - desculpem a chateacao.
Aqui vai de novo... ligeiramente reformulado pra facilitar as contas.

O problema abaixo é baseado no 3o. problema da Olimpíada Paulista de
Matemática desse ano.

Dado um quadrado ABCD, de lado "2a", determine o lugar geométrico dos
vértices das pirâmides que têm ABCD como base e área lateral constante e
igual a "S".
(a, S: reais positivos).

Um abraço,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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