Re: [obm-l] Uma do IME do N.

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Nov 06, 2003 at 05:08:40PM -0200, Luis Lopes wrote:
> Sauda,c~oes,
> 
> Os especialistas em matriz poderiam ter
> resolvido este rapidamente.
> 
> The matrix problem is pretty quick.
> Compute the trace: Tr(AB - BA) =
> Tr AB - Tr BA = 0, and Tr I = n  for the n \times n
> identity matrix.   For the record,
> 
> Tr AB =  \sum_{i=1}^n  \sum_{j=1}^n a_{ij} b_{ji}
>            =  \sum_{j=1}^n  \sum_{i=1}^n b_{ji} a_{ij} = Tr BA.

Esta foi exatamente a solução que eu dei na prova do IME.
Mas para uma questão de Vestibular não é fácil, a maioria
dos meus colegas nem sabia o que era traço ou se já tinha
visto a definição não sabia para que servia.

[]s, N.

PS: O outro problema que eu mandei também admite uma solução
bem curta. Afinal toda raiz da unidade é um inteiro algébrico
e os únicos inteiros algébricos em Q[i] = { a+bi, a, b in Q }
são os elementos de Z[i] = { a+bi, a, b in Z }.

Mas a solução que eu dei foi muito mais elementar.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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