Re: [obm-l] 11...1222...25

["leonardo mattos" <leonar_matt@xxxxxxxxxxx>]

"Em geral essa prova do ime nao foi mt dificil nao" Me diz um ano em q a 
prova do ime foi mt dificil nos ultimos 10 anos...Houve provas dificeis mas 
mt dificeis nao... =]


>From: "Renato Lira" <renato_lira@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] 11...1222...25
>Date: Tue, 4 Nov 2003 20:25:07 -0200
>
>vc tem  1111...1112222.....222225   ----------  (n-1)  vezes 1 ... e n 
>vezes
>2...
>vc separa em:   11111...1 x 10^(n+1) = 10^(n+1)[1 + 10 + 100 + ... +
>10^(n-2)]
>                         22222....2 x 10 = 20x( 1 + 10 + 100 + .... +
>10^(n-1))
>                         5
>
>     Se voce reparar, fomam PGs.
>O numero fica:  {[10^(n-1) -1]/10-1]10^(n+1)} + 20[(10^n -1)/10-1] + 5
>                    = 1/9[10^2n + 2x5x10^n + 25] = [(10^n + 5)/3]^2
>
>             Logo, eh quadrado pefeito. Em geral essa prova do ime num foi
>mto dificil nao.
>
>
>                                     Renato Lira.
>
>
>----- Original Message -----
>From: "Luís Guilherme Uhlig" <lgu@uhlig.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Tuesday, November 04, 2003 9:54 PM
>Subject: Re: [obm-l] 11...1222...25
>
>
> >
> > > Esse numero eh igual ao quadrado de (10^n+5)/3.
> >
> > Isso é o de menos, quero saber como vc fez =]
> >
> > Até ;]
> >
> > 
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > 
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> >
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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