Re: [obm-l] a^3+b^3+c^3 = 3abc

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Daniel e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Muito legal a prova por determinante. Vou tentar produzir uma prova 
diferente :

a + b + c= 0  =>  a + b = -c  => (a+b)^3 = (-c)^3
a^3  + 3(a^2)b  + 3a(b^2)  + b^3 = -c^3
a^3 + b^3 + c^3 =  -3(a^2)b - 3a(b^2)
a^3 + b^3 + c^3 =  -3ab(a + b)
como a + b = -c :
a^3 + b^3 + c^3 =  -3ab(-c)  => a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0

um outro legal, bem simples,  na mesma linha de raciocinio :

Se A + B > C    e    D + E > F  entao ( A,B,C,D,E,F sao reais positivos )  :

raiz_quad(A^2 + E^2) + raiz_quad(B^2 + D^2) > raiz_quad(C^2 + F^2)



>From: "Daniel Faria" <faria_mat@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] a^3+b^3+c^3 = 3abc
>Date: Wed, 05 Nov 2003 03:06:56 -0200
>MIME-Version: 1.0
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>X-Originating-Email: [faria_mat@hotmail.com]
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>Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc2-f38.hotmail.com 
>with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Tue, 4 Nov 2003 21:09:12 -0800
>Received: (from majordom@localhost)by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) 
>id DAA29324for obm-l-MTTP; Wed, 5 Nov 2003 03:07:29 -0200
>Received: from hotmail.com (bay8-f8.bay8.hotmail.com [64.4.27.8])by 
>sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA29320for 
><obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 5 Nov 2003 02:07:28 -0300
>Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; 
>Tue, 4 Nov 2003 21:06:56 -0800
>Received: from 200.173.170.47 by by8fd.bay8.hotmail.msn.com with HTTP;Wed, 
>05 Nov 2003 05:06:56 GMT
>X-Message-Info: HQbIehuYceSItGGrcCSeWiDHpA256mgG71rW/dGB/hs=
>Message-ID: <BAY8-F82lfabRIw7eJq000285da@hotmail.com>
>X-OriginalArrivalTime: 05 Nov 2003 05:06:56.0697 (UTC) 
>FILETIME=[A29B3290:01C3A35A]
>Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>Precedence: bulk
>Return-Path: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>
>Gostaria de tentar uma resoluçao sobre o enunciado, só que fazendo um 
>caminho inverso:
>
>Dado   a+b+c=0,
>quero chegar em
>
>a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0.
>
>Partindo de:
>
>a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
>
>Farei a linha acima por determinante:
>
>                 a     b     c
>                 c     a     b
>                 b     c     a
>
>A soma de cada linha deste deteminante eh  a+b+c que como jah eh sabido eh 
>zero.
>
>logo o determinante acima eh igual a zero.
>
>Assim temos:
>
>a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
>
>e
>
>a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
>
>Por favor me corrijam se eu estiver errado.
>
>Obrigado.
>
>
>>-- Mensagem original --
>>
>> >Ola pessoal,
>> >
>> >Depois de alguns meses afastado da lista e sem estudar matematica, pois
>>
>> >estava estudando para um concurso e acabei de faze-lo. Agora eh esperar
>>ansioso
>> >
>> >pelo resultado que sairah em menos de 2 semanas. Para nao ficar 
>>off-topic
>> >vou
>> >re-comecar a postar minhas duvidas. Vamos la:
>> >
>> >1) Prove que se a + b + c = 0, entao a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
>> >
>> >Obs: Como estou voltando agora, desculpem me se o problema for trivial.
>>
>> >Preciso me desenferrujar aos poucos ;-) em matematica e pegar o ritmo de
>> >novo.
>> >
>> >
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