[obm-l] Re: PG_(questão_sem_propósito)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi Nelson,

> Muitas vezes fico frustado com a matemática quando encontro uma questão, fico
> me matando resolvê-la a partir dos conceitos e definições expostos, e quando
> vou ver a resolução, ela é resolvida através de pura tentativa e erro. Pois
> bem, aí vai a questão:
>  
> Calcule a soma da série 1 + 2/2 + 3/4 + 4/2 + 5/16 + ...
>  
> Resolução:
> Decompomos os termos da série e os colocamos na disposição a seguir, onde somamos coluna por coluna.
>  
> 1 ->        1
> 2/2 ->    1/2 +  1/2
> 3/4 ->    1/4 +  1/4 +   1/4 
> 4/8 ->    1/8 +  1/8 +   1/8 +   1/8
> 5/16 -> 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 
>  
> Somas das colunas: 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ... = 2/(1 - 1/2) = 4

Antes de mais nada acho que há um erro no enunciado.
O enunciado tem o termo 4/2 que é incompatível com a solução
apresentada, suponho que deveria ser 4/8.
Se for mesmo 4/2 não é nada claro pelos poucos termos apresentados
qual seria a lei de formação.

Mas eu gostaria principalmente de discordar da atitude que eu detecto,
talvez incorretamente, nesta mensagem. Os problemas de olimpíadas são
interessantes exatamente por exigirem que o aluno *procure* uma idéia
para resolvê-los. Este problema é interessante *apenas* para o aluno
que ainda não conhece um método para resolvê-lo e exatamente por isso
precisa fazer um "truque" como este que você mostrou. Para um aluno
que conheça um pouco mais de teoria (há montes deles nesta lista)
este problema é absolutamente rotineiro e por isso mesmo *desinteressante*.
Ou seja, o fato de a solução envolver o que você chama de "pura tentativa
e erro" é para mim exatamente o que torna o problema interessante.
Acho que outras pessoas envolvidas com olimpíadas de matemática concordariam
comigo. Claro que nada disso impede que se procure transformar o que um dia
foi um truque em um método; afinal, a diferença é sutil: acho que foi o
Knuth quem definiu um método como um truque que já foi usado com sucesso
pelo menos três vezes.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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