[obm-l] Uma do IME do N.

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Os especialistas em matriz poderiam ter
resolvido este rapidamente.

The matrix problem is pretty quick.
Compute the trace: Tr(AB - BA) =
Tr AB - Tr BA = 0, and Tr I = n  for the n \times n
identity matrix.   For the record,

Tr AB =  \sum_{i=1}^n  \sum_{j=1}^n a_{ij} b_{ji}
           =  \sum_{j=1}^n  \sum_{i=1}^n b_{ji} a_{ij} = Tr BA.

(solução do Rousseau)

Outra solução?

[]'s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: quarta-feira, 5 de novembro de 2003 10:31
Assunto: Re: [obm-l] 11...1222...25


> On Wed, Nov 05, 2003 at 12:24:06PM +0000, leonardo mattos wrote:
> > "Em geral essa prova do ime nao foi mt dificil nao" Me diz um ano em q a
> > prova do ime foi mt dificil nos ultimos 10 anos...Houve provas dificeis
mas
> > mt dificeis nao... =]
>
> Desculpem eu me meter em um assunto sobre o qual eu afinal sei tão pouco,
> mas vocês viram a prova de MAT1 do IME de 1980 (a que eu fiz)? Era bem
> difícil para um vestibular. Algumas questões:
>
> Prove que ((3+4i)/5)^n é diferente de 1 para todo inteiro positivo n.
>
> Prove que não existem matrizes quadradas A e B com AB - BA = I.
>
> Tinha também uma de combinatória em que o professor Sá Bido
> convidada uns alunos para jantar mas não me lembro do enunciado.
>
> []s, N.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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