Re: [obm-l] Soma A e B

["Daniel Faria" <faria_mat@xxxxxxxxxxx>]

Efetuando a divisao na calculadora de A/B = 1,1818182. A calculadora pode 
ter nos dado o resultado exato ou uma aproximaçao.

Se fosse exato A/B = 11818182/10000000 = 5909091/5000000 a ultima 
irredutivel e os valores(numerador,denominador) nao estao entre 12 e 32, 
logo nao é a divisao exata.

Sendo aproximada o numero pode ser 1.18181815 < A/B <1,18181825.

O mais correto seria provar que para quaisquer valores escolhidos de A/B  no 
intervalo exceto o valor escolhido abaixo, as respectivas fraçoes 
irredutiveis tem valores(numerador,denominador) acima de 32. O que 
impossibilita que seja resposta do exercício.

PEÇO AOS COLEGAS DE LISTA QUE CASO CONHEÇAM UMA PROVA DISTO QUE ME ENVIEM.

Sendo x = A/B = 1,18181818... uma dízima periódica infinita, temos:
100x = 118,181818...
    1x =    1,181818...

Fazendo a subtraçao membro a membro, temos:

99x = 117
   x = 13/11

A = 13.k e B = 11.k, com k inteiro.

Para A e B estarem entre 12 e 32, somente k = 2.

A = 26 e B = 22

logo

A+B = 48

Espero ter conseguido ajudar em alguma coisa.


>From: Marcos Braga <mabraga@attglobal.net>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Soma A e B
>Date: Sat, 25 Oct 2003 21:14:45 -0200
>
>Amigos ,
>
>Resolvi o Problema abaixo e achei a resposta 48 , porém perdi muito tempo 
>com divisões decimais e acho que resolvi pelo caminho mais longo . Sei que 
>é um problema aparentemente fácil , porém pediria ajuda de vcs para uma 
>resolução rápida e entender a logica do problema .
>
>A e B são dois numeros inteiros compreendidos entre 12 e 32 . Ao efetuarmos 
>a divisão de A por B em uma calculadora obtivemos o numero 1,1818182. O 
>valor da soma de A e B e' ?
>
>Abc.
>
>Marcos

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