Re: [obm-l] Soma A e B

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Daniel Faria" <faria_mat@hotmail.com>
> Efetuando a divisao na calculadora de A/B = 1,1818182. A calculadora pode
> ter nos dado o resultado exato ou uma aproximaçao.
>
> Se fosse exato A/B = 11818182/10000000 = 5909091/5000000 a ultima
> irredutivel e os valores(numerador,denominador) nao estao entre 12 e 32,
> logo nao é a divisao exata.
>
> Sendo aproximada o numero pode ser 1.18181815 < A/B <1,18181825.
>
> O mais correto seria provar que para quaisquer valores escolhidos de A/B
no
> intervalo exceto o valor escolhido abaixo, as respectivas fraçoes
> irredutiveis tem valores(numerador,denominador) acima de 32. O que
> impossibilita que seja resposta do exercício.
>
> PEÇO AOS COLEGAS DE LISTA QUE CASO CONHEÇAM UMA PROVA DISTO QUE ME ENVIEM.
>
> Sendo x = A/B = 1,18181818... uma dízima periódica infinita, temos:
> 100x = 118,181818...
>     1x =    1,181818...
>
> Fazendo a subtraçao membro a membro, temos:
>
> 99x = 117
>    x = 13/11
>
> A = 13.k e B = 11.k, com k inteiro.
>
> Para A e B estarem entre 12 e 32, somente k = 2.
>
> A = 26 e B = 22
>
> logo
>
> A+B = 48
>
> Espero ter conseguido ajudar em alguma coisa.

Está quase lá. Você encontrou uma fração A/B dentro das condições do
enunciado que, com o arredondamento, fica igual ao que é mostrado na
calculadora. Para concluir que não existe outra fração basta ver que
qualquer outra fração A'/B' que satisfaz as condições e é diferente de A/B
não está no intervale (A/B - 1/32 , A/B + 1/32) e leve isto até as últimas
conseqüências...

>
>
> >From: Marcos Braga <mabraga@attglobal.net>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] Soma A e B
> >Date: Sat, 25 Oct 2003 21:14:45 -0200
> >
> >Amigos ,
> >
> >Resolvi o Problema abaixo e achei a resposta 48 , porém perdi muito tempo
> >com divisões decimais e acho que resolvi pelo caminho mais longo . Sei
que
> >é um problema aparentemente fácil , porém pediria ajuda de vcs para uma
> >resolução rápida e entender a logica do problema .
> >
> >A e B são dois numeros inteiros compreendidos entre 12 e 32 . Ao
efetuarmos
> >a divisão de A por B em uma calculadora obtivemos o numero 1,1818182. O
> >valor da soma de A e B e' ?
> >
> >Abc.
> >
> >Marcos
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