Re: [obm-l] OBM-2 e 3 - problema da divisibilidade

[Cesar Ryudi Kawakami <cesarkawakami@xxxxxxxxxx>]

Eu provei isso de um jeito muito estranho durante a prova da OBM...

Eu afirmei que m.p - 67 só será quadrado perfeito caso m.p seja igual à 34^2.

Foi algo assim:

Lembrando que a soma dos n primeiros números ímpares resulta em n^2, e 
sendo 67 o 34o. número ímpar positivo, podemos ver que m.p - 67 será um 
quadrado perfeito se, e apenas se, m.p = 34^2 e m.p - 67 = 33^2.

Agora, basta provar que em 8m = 34^2 m não é inteiro.

m = ((2.17)^2)/8
m = (2.2.17.17)/8
m = (17^2)/2

Assim, 8m - 67 nunca será quadrado perfeito, e, conseqüentemente, sqrt(8m - 
67)  nunca será racional, sequer inteiro.

Qualquer erro, eu pediria pra avisar... :-)

Um abraço,

Cesar Ryudi Kawakami

At 23:02 23/10/2003, you wrote:
>on 23.10.03 20:24, Cesar Ryudi Kawakami at cesarkawakami@uol.com.br wrote:
>
> >...
> > sqrt(8m - 67) nunca será racional, sequer inteiro
> > ...
>
>Oi, Cesar.
>
>A sua afirmativa estah correta, mas qual a sua justificativa para ela?
>
>Um abraco,
>Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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