Re: [obm-l] 3 2's.

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] 3 2's.

Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas!
Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres "2" e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em "todos os inteiros". Logo, comecei a desconfiar que talvez houvesse uma lei de formacao geral (ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4"). A minha impressao eh de que o fatorial iria deixar muitos buracos (numeros nao atingiveis). Qualquer coisa acima disso teria que usar exp ou log ou alguma funcao transcendente. E qualquer uso de exp iria precisar do log pra voltar a ser inteiro. Alem disso, pra minimizar o numero de buracos, seria precisao usar alguma funcao concava, e o log era a mais obvia. E como eu gosto de teoria dos numeros e combinatoria, tenho sempre em mente expressoes envolvendo o log do log... Um pouco de tentativa e erro e eu cheguei lah.

Um abraco,
Claudio.

on 24.10.03 00:04, Marcio Afonso A. Cohen at marciocohen@superig.com.br wrote:

> Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) 
> Abraco,
> Marcio
> > ----- Original Message ----- 
> > From: Claudio Buffara <mailto:claudio.buffara@terra.com.br>  
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br 
> > Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PM
> > Subject: Re: [obm-l] 3 2's.
> >
> > on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at marciocohen@superig.com.br wrote:
> >
> > >    Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...).
> > >
> > >    Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize.
> > >    
> > >    Abraços,    
> > >    Marcio
> > >    
> >
> > N = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2))..))))  onde existem N raizes quadradas sucessivas.