Re: [obm-l] Problemas de Divisibilidade

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Pergunta:
Voce quer saber como se demonstra ou jah conhece uma demeonstracao e estah
propondo o problema pra lista?

on 13.10.03 16:58, Carlos Maçaranduba at soh_lamento@yahoo.com.br wrote:

> essa da congruencia foi legal..Valeu.Tente o resto que
> eu enviei...
> 
> --- Cláudio_(Prática)
> <claudio@praticacorretora.com.br> escreveu: >
>> ----- Original Message -----
>> From: "Carlos Maçaranduba"
>> <soh_lamento@yahoo.com.br>
>> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Sent: Sunday, October 12, 2003 6:32 PM
>> Subject: [obm-l] Problemas de Divisibilidade
>> 
>> 
>>> II-Se n >1 e impar => 1^n + 2^n + ... (n -1)^n é
>>> divisivel por n.
>>> 
>> Usando congruências mod n, teremos:
>> 1 == -(n-1)
>> 2 == -(n-2)
>> ...
>> (n-1)/2 == -(n+1)/2
>> 
>> Elevando essas (n-1)/2 congruências ao expoente n
>> (que é ímpar), obteremos:
>> 1^n == -(n-1)^n
>> 2^n == -(n-2)^n
>> ...
>> ((n-1)/2)^n == -((n+1)/2)^n
>> 
>> Somando tudo, ficaremos com:
>> 1^n + 2^n + ... + ((n-1)/2)^n == -(n-1)^n - (n-2)^n
>> - ... - ((n+1)/2)^n
>> 
>> Ou seja:
>> 1^n + 2^n + ... + (n-2)^n + (n-1)^n == 0 (mod n)
>> 
>> O que quer dizer que:
>> n divide 1^n + 2^n + ... + (n-1)^n.
>> 
>> Um abraço,
>> Claudio.
>> 
>> 
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
>> usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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