Re: [obm-l] Problemas de Divisibilidade

[Carlos Maçaranduba <soh_lamento@xxxxxxxxxxxx>]

essa da congruencia foi legal..Valeu.Tente o resto que
eu enviei...

 --- Cláudio_(Prática)
<claudio@praticacorretora.com.br> escreveu: > 
> ----- Original Message -----
> From: "Carlos Maçaranduba"
> <soh_lamento@yahoo.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Sunday, October 12, 2003 6:32 PM
> Subject: [obm-l] Problemas de Divisibilidade
> 
> 
> > II-Se n >1 e impar => 1^n + 2^n + ... (n -1)^n é
> > divisivel por n.
> >
> Usando congruências mod n, teremos:
> 1 == -(n-1)
> 2 == -(n-2)
> ...
> (n-1)/2 == -(n+1)/2
> 
> Elevando essas (n-1)/2 congruências ao expoente n
> (que é ímpar), obteremos:
> 1^n == -(n-1)^n
> 2^n == -(n-2)^n
> ...
> ((n-1)/2)^n == -((n+1)/2)^n
> 
> Somando tudo, ficaremos com:
> 1^n + 2^n + ... + ((n-1)/2)^n == -(n-1)^n - (n-2)^n
> - ... - ((n+1)/2)^n
> 
> Ou seja:
> 1^n + 2^n + ... + (n-2)^n + (n-1)^n == 0 (mod n)
> 
> O que quer dizer que:
> n divide 1^n + 2^n + ... + (n-1)^n.
> 
> Um abraço,
> Claudio.
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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