Re: [obm-l] Particao de R

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Oct 03, 2003 at 10:40:16AM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Oi, Gugu:
> 
> Eu entendo que nenhum numero algebrico eh de Liouville.
> Assim, o conjunto X dos algebricos irracionais estah contido em A.
> Mas X eh enumeravel, logo A - X deve ser nao-enumeravel.
> Voce pode exibir algum elemento de A - X (ou seja, um transcendente que nao
> eh de Louville)?

Sem responder a sua pergunta, mas provando que A e B têm as propriedades
que você pediu...

O conjunto A (diofantinos) é grande no sentido de medida e pequeno
no sentido de categoria enquanto B é exatamente o contrário:
tem medida nula mas é uma união enumerável de abertos densos.

Um exemplo menos interessante mas talvez mais fácil de explicar:
A é o conjunto dos números reais em que o algarismo 7 só aparece
um número finito de vezes na expansão decimal.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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