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talvez voc� n�o tenha percebido, mas o resultado �
nas duas dire��es, ou seja, se a � um n�mero alg�brico, ent�o existe uma matriz
A tq a � autovalor de A.
a id�ia � assim, se a � alg�brico de grau n ent�o
podemos expressar a^n em termos de uma combina��o linear de B = {1, a, ...,
a^(n-1)}, sendo assim, considere uma matriz A n x n, sendo que as primeiras
linhas s�o:
0 1 0 0 0 0 ... 0
0 0 1 0 0 0 ... 0
0 0 0 1 0 0 ... 0
e a �ltima linha s�o os coef. da combina��o linear
de B que resulta em a^n.
agora tome como vetor v = (1, a, ...,
a^(n-1))
A.v = (a, a�, ..., a^(n-1), a^n) = a(1, a, ...,
a^(n-1)) = av
ou seja a � autovalor de A e v � seu
autovetor associado.
no link que eu mandei tem essa demonstra��o e a
demonstra��o de que grau(a+b), grau(ab) <= grau(a).grau(b).
[ ]'s
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