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Assunto: [obm-l] Dúvida em equações
polinomiais - As deduções estão erradas??? (Dúv ida muito suga!)
Data:
26/09/03 20:42
Estou com uma
dúvida cruel em equações polinomiais e gostaria da ajuda
dos
senhores.
Consideremos uma equação polinomial de coeficientes
inteiros (A0, A1,
A2, A3, ..., An).
Sabe-se q toda equação tem um
número par de raízes complexas e um número
par de raízes
irracionais.
Logo, toda equação de grau ímpar terá ao menos uma raiz
racional.
Sabe-se que todas as raízes racionais são da forma p/q tal
que:
p e q são primos entre si
p é divisor de An
q é divisor de
A0
Consideremos a equação:
3x^3 + 5x - 18 = 0
É uma equação
de grau 3, logo terá ao menos uma raiz racional.
Porém, traçando-se o
gráfico pelo Grafeq temos q há apenas uma raiz
real, e esta raiz tem
valor aproximado 1,514735
Esta raiz é única, portanto deveria ser
racional, não obedece à lei de
formação p/q, portanto parece não ser
racional. A raiz multiplicada por
3 deveria ser um número inteiro.
O q
aconteceu afinal???? Onde está o erro???? Todas as raízes racionais
são
realmente da forma p/q???? (Caso isto seja falso, peço uma
demonstração
de que existem raízes racionais que não obedecem a esta lei
de formação,
pois eu tenho uma demonstração q afirma q as raízes
obedecem a esta
lei)
Aguardo respostas extremamente urgentes!!!
Alexandre
Daibert - Juiz de
Fora
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Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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