Qual a raiz racional de x^3 - 2 = 0?
Nao eh verdade que uma equacao polinomial de coeficientes inteiros tem um numero par de raizes irracionais.
Por outro lado, uma equacao com coeficientes reais tem de fato um numero par de raizes complexas (e pode-se dizer mais ainda: se a + b*i eh raiz, entao a - b*i tambem serah raiz).
Um abraco,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Fri, 26 Sep 2003 20:13:28 -0300 |
| Assunto: |
[obm-l] Dúvida em equações polinomiais - As deduções estão erradas??? (Dúvida muito suga!) |
> Estou com uma dúvida cruel em equações polinomiais e gostaria da ajuda
> dos senhores.
>
> Consideremos uma equação polinomial de coeficientes inteiros (A0, A1,
> A2, A3, ..., An).
> Sabe-se q toda equação tem um número par de raízes complexas e um número
> par de raízes irracionais.
> Logo, toda equação de grau ímpar terá ao menos uma raiz racional.
> Sabe-se que todas as raízes racionais são da forma p/q tal que:
> p e q são primos entre si
> p é divisor de An
> q é divisor de A0
>
> Consideremos a equação:
> 3x^3 + 5x - 18 = 0
>
> É uma equação de grau 3, logo terá ao menos uma raiz racional.
> Porém, traçando-se o gráfico pelo Grafeq temos q há apenas uma raiz
> real, e esta raiz tem valor aproximado 1,514735
> Esta raiz é única, portanto deveria ser racional, não obedece à lei de
> formação p/q, portanto parece não ser racional. A raiz multiplicada por
> 3 deveria ser um número inteiro.
> O q aconteceu afinal???? Onde está o erro???? Todas as raízes racionais
> são realmente da forma p/q???? (Caso isto seja falso, peço uma
> demonstração de que existem raízes racionais que não obedecem a esta lei
> de formação, pois eu tenho uma demonstração q afirma q as raízes
> obedecem a esta lei)
>
> Aguardo respostas extremamente urgentes!!!
>
> Alexandre Daibert - Juiz de Fora
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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