[obm-l] Re: [obm-l] Grau de um numero algebrico

[peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxxxx]

Tem um livro muito legal do Robin Chapman sobre inteiros algebricos, e o
Tengan deu umas referencias na Semana Olimpica.

-- Mensagem original --

>Oi, pessoal:
>
>O problema do Macaranduba me deu uma ideia:
>Sabemos que um numero "a" eh dito algebrico de grau n (n >= 1) se "a" eh
>raiz de um polinomio de grau n e coeficientes inteiros mas nao eh raiz
de
>nenhum polinomio de coeficientes inteiros e grau < n.
>
>Sejam a e b numeros algebricos de graus m e n, respectivamente.
>Sabemos que  a+b e a*b tambem sao algebricos.
>
>O que podemos afirmar sobre os graus de a+b e a*b?
>
>Eu diria que os graus de ambos sao sempre <= MMC(m,n), com igualdade se
e
>somente se a e b sao L.I. sobre os racionais (ou seja, se r*a + s*b = 0,
>com
>r e s racionais, entao r = s = 0), mas nao tenho uma demonstracao disso
(e
>nem um contra-exemplo).
>
>Alguem se habilita?
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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