Re: [obm-l] Algebra linear : Wronkisano e indicacao de livro

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Sep 20, 2003 at 08:49:39AM -0700, niski wrote:
> Ola pessoal. Inicialmente, agradeco ao incansavel Claudio Bufarra pela 
> resolucao lá da equacao da involute da circunferencia.
> Bom estou com o seguinte problema
> Seja A = {e^a[1].x, e^a[2].x, e^a[3].x, ..., e^a[n]x} *(obs lê-se e 
> elevado a a indicie n vezes x)
> onde a[1] != a[2] != ... != a[n] e pertencem a R.
> Prove que A é L.I.

Em tempo, este problema está no livro do Elon.
Lá ele dá uma sugestão de como resolver que é basicamente a seguinte.

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Suponha por absurdo que a coisa seja falsa e tome um contra-exemplo
com n mínimo, isto é, temos a1 < a2 < ... < an, todos os ci diferentes de 0 e

f(x) = c1 e^(a1 x) + ... + cn e^(an x)

identicamente nula. Se f é identicamente nula então g(x) = e^(-a1 x) f(x)
também é donde podemos supor a1 = 0 < a2 < ... < an.
Derivando f temos

f'(x) = a2 c2 e^(a2 x) + ... + an cn e^(an x)

que também é identicamente nula mas tem menos termos, o que é uma contradição.

[]s, N.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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