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Re: [obm-l] Fatorial <> Quadrado
Oi, Eduardo:
Infelizmente, acho que você está certo - sem postulado de Bertrand, nada
feito!
De fato, Bertrand prova a seguinte generalização desse resultado:
O produto de n inteiros positivos consecutivos (n >= 2) nunca é igual a uma
potência de algum inteiro (expoente >= 2).
Seja M o maior inteiro do produto. Então, o maior primo p <= M tem expoente
1 na decomposição do produto em fatores primos, pois caso contrário,
teríamos 2p <= n e, portanto, pelo postulado de Bertrand, existiria um primo
q tal que p < q < 2p <= n, contrariamente à escolha de p.
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
From: "Eduardo Azevedo" <eduardo_az@bridge.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, September 19, 2003 11:42 AM
Subject: Re: [obm-l] Fatorial <> Quadrado
> Foi mal galera. Como várias pessoas da lista já comentaram, a "solução"
que
> eu mandei para esse problema está errada. Inclusive, eu acho que vai ser
> difícil de fazer essa sem o postulado de Bertrand. É só dar uma olhada
> nessas fatorações dos n!, que vou digitar agora. Tem vários casos onde só
os
> "últimos" primos tem expoentes ímpares. E para garantir que existem esses
> últimos primos só com o postulado de Bertrand. Mesmo a observação do Will
> não salva, pois toda hora o 2 está com potência par....
>
>
>
>
> 1, 1
>
>
> 2, (2)
>
>
> 3, (2) (3)
>
>
> 3
> 4, (2) (3)
>
>
> 3
> 5, (2) (3) (5)
>
>
> 4 2
> 6, (2) (3) (5)
>
>
> 4 2
> 7, (2) (3) (5) (7)
>
>
> 7 2
> 8, (2) (3) (5) (7)
>
>
> 7 4
> 9, (2) (3) (5) (7)
>
>
> 8 4 2
> 10, (2) (3) (5) (7)
>
>
> 8 4 2
> 11, (2) (3) (5) (7) (11)
>
>
> 10 5 2
> 12, (2) (3) (5) (7) (11)
>
>
> 10 5 2
> 13, (2) (3) (5) (7) (11) (13)
>
>
> 11 5 2 2
> 14, (2) (3) (5) (7) (11) (13)
>
>
> 11 6 3 2
> 15, (2) (3) (5) (7) (11) (13)
>
>
> 15 6 3 2
> 16, (2) (3) (5) (7) (11) (13)
>
>
> 15 6 3 2
> 17, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17)
>
>
> 16 8 3 2
> 18, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17)
>
>
> 16 8 3 2
> 19, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19)
>
>
> 18 8 4 2
> 20, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19)
>
>
> 18 9 4 3
> 21, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19)
>
>
> 19 9 4 3 2
> 22, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19)
>
>
> 19 9 4 3 2
> 23, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23)
>
>
> 22 10 4 3 2
> 24, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23)
>
>
> 22 10 6 3 2
> 25, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23)
>
>
> 23 10 6 3 2 2
> 26, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23)
>
>
> 23 13 6 3 2 2
> 27, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23)
>
>
> 25 13 6 4 2 2
> 28, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23)
>
>
> 25 13 6 4 2 2
> 29, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29)
>
>
> 26 14 7 4 2 2
> 30, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29)
>
>
> 26 14 7 4 2 2
> 31, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) (31)
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> 31 14 7 4 2 2
> 32, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) (31)
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>
> abraço
> -Eduardo
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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