Re: [obm-l] Fatorial <> Quadrado

["Aleandre Augusto da Rocha" <arocha@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

Vamos tentar por partes...

Quando n eh primo fica facil ver que n! nao eh quadrado

Para n nao primos:

Usando a sua menssagem "Base 2 / Fatoriais / Binom(n,k)"

1) O expoente do primo p na decomposicao de n! eh igual a:
[n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + ...
onde [x] = maior inteiro <= x.

Soh analizando o expoente de 2 da pra eliminar varios numeros
se n = 2^m  (m inteiro positivo) entao
n!=2^a*3^b*... (a impar) <> quadrado

se n = 2k ou 2k + 1 (k par) o coeficiente de 2 tb eh sempre impar

faltam soh os n nao primos da forma 2k ou 2k +1 (k impar) ...

 no caso de k primo acho ki e facil ver que o coeficiente de k eh impar... deve
ter uma maneira de escolher o melhor coeficiente pra analizar quando k eh impar.

De qualquer forma isso foi o ki eu pensei ate agora, pode servir ou nao, e nao
ofereco garantia nenhuma :).  Se estiver totalmente errado nao eh a primeira vez
e certamente nao sera a ultima.

-Auggy





----- Original Message -----
From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, September 16, 2003 3:46 PM
Subject: [obm-l] Fatorial <> Quadrado


> Oi, pessoal:
>
> Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado
> perfeito que nao use o postulado de Bertrand?
>
> ****
>
> Mesma pergunta para este aqui:
>
> Se P(n) = n-esimo primo (P(1) = 2, P(2) = 3, P(3) = 5, ...), entao prove que
> para n >= 5, P(n)^2 < P(1)*P(2)*...*P(n-1).
>
>
> Um abraco,
> Claudio.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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