Re: [obm-l] equacao da involuta.

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 17.09.03 17:49, niski at fabio@niski.com wrote:

> Pessoal, estou tentanto deduzir a eq. da envolvente do circulo mas estou
> obtendo expressoes gigantes dificeis de simplificar. Gostaria que o
> pessoal me ajudasse postando os modos mais simples de se resolver o
> problema. Segue o enunciado:
> 
> Ao desenrolar-se, no plano de um circulo , uma corda enrolada no mesmo,
> sua extremidade descreve uma curva plana que se chama envolvente do circulo.
> Seja o circulo fixo de raio a e centro na origem. Sejam A(a,0) a poisção
> inicial do ponto P e PT a porção desenrolada tangente ao circulo em T.
> Deduzir as equacoes parametricas de envolvente do circulo usandoi como
> parametro phi , o angulo AOT
> 
m(AOT) = t  (preferi usar t ao inves de phi)
m(TP) = m(arco AT) = t*m(OT) = t*a
Alem disso, TP eh obtido de OT po meio de uma rotacao de 90 graus no sentido
horario e uma dilatacao de um fator t

Usando complexos: 
OT = a*cis(t)
TP = -i*t*OT = a*i*t*cis(t)
OP = OT + TP = a*cis(t)*(1 + i*t) =
= a*(cos(t) + i*sen(t))*(1 + i*t) =
= a*(cos(t) - t*sen(t)) + i*a*(sen(t) + t*cos(t))

OP = x + i*y ==>

x = a*(cos(t) - t*sen(t))
y = a*(sen(t) + t*cos(t))

Um abraco,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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