Oi turma!!!Estou mandando material de diversao hoje.
Ja tenho que ir, na proxima semana volto discutindo a OBM desse ano.
Mandem suas soluçoes e divirtam-se!
17ª Olimpiada Brasileira de Matematica
Primeiro Dia
01- Seja ABCD um quadrilatero ao mesmo tempo inscritivel e circunscritivel.Sejam I seu incentro, O seu circuncentro e S a intersecçao das diagonais.
Mostre que se dois dentre os pontos I, O e S coincidem entao ABCD e um quadrado.
02-Determine o número de funções f:N => R tais que para todos os inteiros não negativos x e y valem as condiçoes:
i)f(x+1019)=f(x)
ii)f(xy)=f(x)*f(y)
03-Seja P(n) o maior primo que divide o natural n, n>1.
Prove que existem infinitos naturais n tais que P(n)<P(n+1)<P(n+2).
17ª Olimpiada Brasileira de Matematica
Segundo Dia
04-Um estudante construiu um tetraedro regular de aresta L.Unindo as duas pontas de um pedaço de barbante ele deseja fazer um laço atraves do qual possa passar o tetraedro.Determine o menor comprimento do laço para que isto seja possivel.
05-Prove que nenhuma raiz do polinomio
G(x)=x^5-x^4-4*x^3+4*x^2+2
é raiz n-esima de um racional, n>1, n natural.
06-Seja X um conjunto de n elementos e F uma familia de subconjuntos trinarios de X tais que quaisquer dois subconjuntos em F tenham no maximo um elemento em comum.Mostre que existe um subconjunto de X com pelo menos [(2n)^1/2] elementos e que nao contem nenhum subconjunto pertencente a F