Re: [obm-l] Teoria dos numeros

["Murilo" <mrllima@xxxxxxxxxxxx>]

a) a*(a^2 - 1) = a*(a-1)*(a+1)=(a+1)*a*(a-1)

Notamos que sao 3 numeros consecutivos, e seja a impar, a-1 e a+1 sao pares
q contem um multiplo de 2 e outro de 4, claramente. E em 3 numeros
consecutivos, a probabilidade de se encontrar um multiplo de 3 eh 100% logo
eh multiplo de 4*3*2=24

b) a^2 - b^2=(a+b)*(a-b)

Novamente, seja a e b dois numeros impares, (a+b) e (a-b) sao pares.
a=2*p+1
b=2*q+1

(a+b)*(a-b) = (2*p + 2*q + 2)*(2*p + 2*q) = 2*(p+q+1)*2*(p+q) =
2*2*(p+q+1)*(p+q)
como (p+q) e (p+q+1) sao consecutivos, um dos dois há de ser par logo
possuem o fator dois.
logo eh multiplo de 2*2*2 = 8

----- Original Message -----
From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@superig.com.br>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, September 14, 2003 8:37 PM
Subject: [obm-l] Teoria dos numeros


> Prove as seguintes afirmações:
> a) Se a é um inteiro ímpar, então 24 divide a*(a^2 - 1)
> b) Se a e b são inteiros impares, entao 8 divide a^2 - b^2
> No caso do item b) pensei em considerar a = 4k-1 e b = 4k+1. Eu perco a
> generalidade se fizer algo assim?
>
> Grato,
> Henrique.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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