[obm-l] Desigualdade com Binom(2n,n)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 06.09.03 19:46, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at
hpsbranco@superig.com.br wrote:

> Pessoal,
> Esse eu preciso mesmo resolvido por indução, mas não consigo ver uma saída
> de forma alguma.
> Se alguém puder ajudar...
> Prove que 4^n/(n+1) < (2*n)!/n!^2 para todo n >= 2.
> Grato,
> Henrique.
> 
Oi, Henrique (e demais colegas):

Eu acho que consegui estreitar esta desigualdade:

Para n >= 2, vale o seguinte:
4^n/(2*raiz(n)) < Binom(2n,n) < 4^n/raiz(2n+1)

Dica: Estabeleca a relacao algebrica entre Binom(2n,n) e Binom(2n-2,n-1) e
proceda "telescopicamente".

*****

Tambem eh verdade que, se 0 < b < 4, entao existe uma constante a (que
depende soh de b) tal que Binom(2n,n) > a*b^n, para todo n >= 1.


Um abraco,
Claudio.




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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