[obm-l] Conjunto denso em R

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, pessoal:

Um dos resultados mencionados na enquete da beleza matematica foi o seguinte
(27.v):
Se a é irracional, então o conjunto A = {m + n*a; m, n inteiros} é denso
em R (ou seja, qualquer intervalo aberto, por menor que seja, contém algum
elemento de A - de fato, contém uma infinidade de elementos de A).

Esse resultado estah proposto como exercicio no livro de analise do Elon
(Curso de Analise - vol. 1 - capitulo III - ex. 58 da 6a. edicao) e pode ser
demonstrado por meio do PCP, particionando o intervalo [0,1) em n
sub-intervalos iguais (todos da forma [k/n,(k+1)/n) e considerando os n+1
numeros:
0, a - [a], 2a - [2a], ..., na - [na], onde [x] = maior inteiro <= x.

Um resultado relacionado que eu nao estou conseguindo provar (ou dar algum
contra-exemplo) eh que o conjunto B = {n*a - m; m, n inteiros POSITIVOS} eh
denso em R. 

Qualquer ajuda serah bem-vinda.

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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