Re: [obm-l] Progress�o Aritm�tica (ajuda)

[Helder Suzuki <heldersuzuki@xxxxxxxxxxxx>]

 --- Nelson <nelson_alotiab@yahoo.com.br> escreveu: >
Ol� a todos, algu�m poderia me dar uma ajuda nessas
> quest�o?, eu nem sequer consegui desenvolv�-las
> direito e o livro n�o exp�e respostas. Desde j�
> agrade�o.
>  
> 1) Prove que, se (a1, a2, a3, ..., an) � P.A., com n
> > 2, ent�o {(a2)^2 - (a1)^2, (a3)^2 - (a2)^2, (a4)^2
> - (a3)^2, ..., (an)^2 - [a(n-1)]^2} tamb�m �.

PA(a1, a2, a3, ..., an),
a2 = a1*q, a3 = a1*q^2, .., an = a1*q^(n-1)
 =>
b1 = a2^2 - a1^2 = (a2 - a1)(a2 + a1)
b2 = a3^2 - a2^2 = (a3 - a2)(a3 + a2) = q(a2 -
a1)*q(a2 + a1) = q^2*b1

bn = (an+1)^2 - an^2 = ((an+1) - an)((an+1) + an) =>
bn = q^2(an - (an-1))(an + (an-1)) = q^2*(bn-1) =>
PA(b1, b2, b3, ..., bn)
PA(a2^2 - a1^2, a3^2 - a2^2, ..., an^2 - (an-1)^2),
raz�o q^2

> 2) Prove que, se uma P.A. apresenta am = x, an = y e
> ap = z, ent�o verifica-se a rela��o:
> (n-p)x + (p-m)y + (m-n)z = 0.

amn - amn + amp - amp + anp - anp = 0 =>
xn - my + zm - px + yp - nz = 0 =>
x(n-p) + y(p-m) + z(m-n) = 0

> 3) Prove os termos de uma P.A. qualquer em que 0 n�o
> participa verificam a rela��o:
> 1/a1.a2 + 1/a2.a3 + 1/a3.a4 + ... + 1/a(n-1).an = (n
> - 1)/a1.an
essa n�o me ocorreu nada agora, talvez depois.

[]'s,
H�lder

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