Re: [obm-l] Geometria Espacial

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Quale o teorema de Gauss-Bonet?
 --- "Nicolau C. Saldanha"
<nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br> escreveu: > On
Thu, Aug 28, 2003 at 07:19:16AM -0300,
> Frederico Reis Marques de Brito wrote:
> > OLá pessoal.
> > 
> > Confesso que nunca tive interesse por
> geometria espacial. Mas outro dia 
> > parei a perguntar-me se, similarmente ao que
> ocorre na geom. plana, há 
> > alguma fórmula para o angulo interno formado
> pelas faces de um poliedro 
> > regular e, neste caso, uma fonte para a
> demonstracao.
> 
> Estudar os ângulos entre faces de um poliedro é
> algo bem mais sutil
> de que os ângulos entre lados de um polígono.
> Você pode calcular
> os ângulos entre as faces dos poliedros
> regulares mas não são múltiplos
> racionais de pi, são arcos cujo seno ou cosseno
> é um número algébrico
> de grau baixo.
> 
> Um resultado fácil é o seguinte. Considere um
> poliedro convexo.
> A partir de cada vértice e para cada face
> adjacente ao vértice,
> trace uma semireta exterior ao sólido e
> perpendicular à face.
> Temos assim um ângulo sólido em cada vértice:
> chamemos este
> ângulo sólido de externo. A soma dos ângulos
> sólidos externos é 4pi.
> 
> Uma versão deste teorema que esteve no banco da
> IMO1981 (mas não na prova)
> é o seguinte problema. Em uma região do espaço
> há n planetas esféricos
> de mesmo raio. Prove que a área total em todos
> os planetas a partir
> da qual não se vê nenhum dos outros planetas no
> céu
> é igual à área de um dos planetas.
> 
> Isto é uma versão discreta do teorema de
> Gauss-Bonnet.
> 
> []s, N.
>  
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e usar a lista em
>
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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