[obm-l] Poblema de Polinômio

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Voltando aaquele interessante problema de polinomio que um dos colegas
enviou e que o Gugu comentou, dizendo ser um polinomio de Chebychev,
gostaria de lembrar que o Gugu afirmou que a solucao do problema
envolvia lidar com um polinomio Q do grau n tal que Q(cos(x)) =
cos(nx). Ele disse tambem que tal condicao, dentre outros fatos, acarreta
que Q' (1) = n^2. Bom, pelo menos este  ultimo nao eh dificil
de ver. 
Se diferenciarmos os dois membros da igualdade, obtemos -sen(x)
Q' (cos (x)) = -n sen (nx). Para todo sen(x) <>0 temos entao que
 Q'(cos(x)) = n sen (nx)/sen(x). Considerando a continuidade das
funcoes envolvidas na expressao, ao fazermos x => 0 obtemos lim x=>0
Q'(cos(x)) =  Q'(cos 0) = Q'(1) = lim x=>0 n sen(nx)/sen (x) = n . n
= n^2. na realidade, esta conclusao nem mesmo exige que n seja o grau do
polinomio Q.

Mas foi soh ateh aih que eu cheguei.....
Artur

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