Re: [obm-l] Algebra Linear [u]

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Pessoal, gostaria de uma ajuda nesses exercícios.

1. Defina a média u*v entre dois vetores u,v no espaço vetorial E pondo u*v
= (1/2)u + (1/2)v. Prove que (u*v)*w = u*(v*w) se, e somente se, u = w.

(u*v)*w = [(1/2)u + (1/2)v]*w = 1/2.[(1/2)u + (1/2)v] + 1/2.w =
1/4.u + 1/4.v + 1/2.w

do outro lado:
u*(v*w) = u*[(1/2)v + (1/2)w] = 1/2.u + 1/4v + 1/4w
1/4.u + 1/4.v + 1/2.w = 1/2.u + 1/4v + 1/4w

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(u*v)*w = u*(v*w)
<=>
1/4.u + 1/2.w = 1/2.u + 1/4w
<=>
1/4.u = 1/4w
<=> u = w


2. Dados os espaços vetoriais E1, E2, considere o conjunto E = E1 x E2
(produto cartesiano de E1 por E2), cujos elementos são os pares ordenados v
= (v1, v2), com v1 pertencente a E1 e v2 pertecente a E2. Defina operações
que tornem E um espaço vetorial. Verifique a validez de cada um dos axiomas
e mostre que sua definição se estende para o caso de n espaços vetoriais E1,
..., En, ou mesmo de uma sequência infinita E1, E2, ..., En, ... .

é bastante coisa pra mostrar e todas elas são razoavelmente simples!
a definição é bem simples:

    soma:
(u1, u2) + (v1, v2) = (u1 + v1, u2 + v2)
    mult. por escalar:
lambda*(v1, v2) = (lambda*v1, lambda*v2)

[ ]'s

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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