[obm-l] Re: [obm-l] duvida de calculo

[bmat@xxxxxxxxxxxxxx]

Veja comentários no corpo do texto...

-- Mensagem original --

>Pessoal, por gentileza..me ajudem nisto daqui, pois travei numa parte.
>
>obs: Notacao: Int[1,x] lê-se "Integral de 1 até x"
>
>"Calcule F'(x) sendo F dada por
>F(x) = (x^3).Int[1,x](e^(-s))^2 ds "
>
>Minha tentativa de resolucao:
>Seja G uma primitiva da integral, entao
>F(x) = (x^3) (G(x) - G(1))
>F(x) = (x^3)(G(x)) - (x^3)(G(1))
>F'(x) = (3x^2)(G(x)) + (x^3)(G'(x)) - 3(x^2)G(1)
>F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) - 3(x^2)G(1)

Aqui tem um erro: G(x) não é Int[1,x](e^(-s))^2 ds, mas sim, como você mesmo
definiu, G(x) - G(1) = Int[1,x](e^(-s))^2 ds. Isso resolve o seu problema,
pois o 3(x^2)G(1) vai cancelar com o G(1) que você esqueceu de subtrair.

>
>Nao consigo sair daí...o que é G(1) ???
>
>A resposta do livro é:
>
>F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 )

Uma outra maneira de ver isso é usar o Teorema Fundamental do Cálculo e
dizer (derivada em relação a x) de Int[a, x]f(t) dt = f(x), se f(x) for
contínua, e então utilizar a regra do produto, o que dá o mesmo resultado
que acima.

Té mais,
Bernardo Costa
>
>Obrigado
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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