Re: [obm-l] [u] Conjuntos

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Cláudio!

Este entre para os resultados contra-intuitivos da sua lista...

Valeu Nicolau!
Duda.

From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
> On Mon, Aug 18, 2003 at 09:46:11PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
> > Olá Nicolau!
> >
> > O problema ficou trivial. Farei outro
> >
> > PROBLEMA. Seja X um conjunto totalmente ordenado. Decida se existe ou
não
> > uma seqüência (x_n) de elementos de X tal que todo elemento x de X é
> > superado por algum elemento da seqüência.
>
> Isto é falso, ou seja, pode não existir a tal seqüência.
> Um contra-exemplo é o primeiro ordinal não enumerável w1
> (isto deveria ser um omega minúsculo com um subscrito 1):
> todo subconjunto enumerável de w1 é limitado superiormente.
>
> Na verdade isto é o conceito de cofinitude. A cofinitude de um conjunto
> totalmente ordenado A sem máximo e não vazio é o menor cardinal z
> tal que existe um subconjunto B de A ilimitado superiormente e com
> cardinalidade z.
>
> Um cardinal infinito pode ser interpretado como um ordinal,
> o menor ordinal com aquela cardinalidade. Um cardinal infinito z é
> regular se todo subconjunto de z ilimitado superiormente tem cardinalidade
z.
> Todo cardinal da forma aleph_alpha é regular se alpha = beta + 1.
> Um cardinal é regular se e somente se ele é a cofinitude dele mesmo,
> se e somente se ele é a cofinitude de alguém.
>
> O seu problema fica verdadeiro se ao invés de uma seqüência
> (indexada por naturais) tivermos uma família indexada pelos ordinais
> menores do que a cofinitude de X.
>
> []s, N.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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