Re: [obm-l] [u] Conjuntos

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
> On Mon, Aug 18, 2003 at 03:49:48PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
> > Olá!
> >
> > PROBLEMA. Decida se existe ou não uma seqüência de conjuntos (X_n), n
> > natural, com a seguinte propriedade: dado um conjunto X qualquer, existe
um
> > n para o qual #X <= #X_n, ou seja, existe uma função sobrejetora
f:X_n->X.
> > Caso não exista uma seqüência, será que não existe uma família de
conjuntos
> > F tal que para todo conjunto X existe um X* em F tal que #X <= #X*.
> >
> > É uma questão mais de curiosidade. Não estou estudando nada relacionado
a
> > este assunto.
>
> Não existe tal seqüência. Dada uma candidata a seqüência, tome X o
conjunto
> das partes da união de todos os X_n. Claramente o cardinal de X é
estritamente
> maior do que o cardinal de qualquer X_n.
>
> []s, N.

Olá Nicolau!

O problema ficou trivial. Farei outro

PROBLEMA. Seja X um conjunto totalmente ordenado. Decida se existe ou não
uma seqüência (x_n) de elementos de X tal que todo elemento x de X é
superado por algum elemento da seqüência.

Na verdade, era esse que eu tinha em mente quando escrevi o outro. Acontece
que tentei generalizar ele  numa linguagem mais simples, só que acabei
mudando o problema. Para ver que o seu contra-exemplo não resolve este, é
que neste caso não podemos ter X = "conjunto" de todos os conjuntos.

Abração,
Duda.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================