[obm-l] Re: [obm-l] DÚVIDA... ajudarr

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

Não tenho muita certeza das minha resoluções, mas já que ninguém respondeu,
vai aí alguma tentativa...

> O número natural N = 180p, onde p é um número primo, possui 27 divisores
> naturais. O valor de p é:
> a) 2 b) 3 c)5 d) 7 e) 11

Creio que aqui seja N = 180^p, uma vez que 180p é divisível por {2 2 3 3 5
p}.
De qualquer forma, não sei resolver essa questão, mas creio que seja fácil
usar congruências (as quais não domino). Eu mesmo gostaria de uma ajuda
nesse problema.

> 2) Num triângulo retângulo, a hipotenusa é o triplo de um dos catetos.
> Considerando   o ângulo oposto ao menor lado, podemos afirmar que tg   +
sec
>   é igual a  ?

Essa é meio difícil de explicar... Tente fazer o desenho de um triângulo
retângulo, use trigonometria e o fato de que sec(x) = 1/cos(x).
Assim, sec(x) + tan(x) = 4B/A.

> 4) Um Aspirante ganhou, em uma competição na Escola Naval, quatro livros
> diferentes de Matemática, três livros diferentes de Física e dois livros
> diferentes de Português.  Querendo manter juntos aqueles da mesma
> disciplina, concluiu que poderia enfileirá-los numa prateleira de sua
> estante, de diversos modos.  A quantidade de modos com que poderá fazê-lo
é
>
> (A)48
> (B 72
> (C192
> (D864
> (E)1728

Ordenando cada grupo, temos para os de Matemática 24 = 4*3*2 maneiras de
dispô-los entre si, para os de Física 6 = 3*2 maneiras e para os de
Português, 2 maneiras.
Agora, consideremos cada conjunto de livros como um único, facilita.
Portanto, se tivermos 3 grupos diferentes, podemos ordená-los de 3*2 = 6
formas.
Portanto, o total de modos que esse estudante pode organizar os livros na
estante é 24*6*2*6 = 1728, letra E.

Abraços,
Henrique.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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