Re: [obm-l] Problema das 3 portas

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Bernardo.

Por favor, leia a última mensagem enviado por Camilo Marcantonio Junior,
onde ele explica corretamente o problema. Há muitas pessoas que,  mesmo
depois de ler os argumentos que justificam que é melhor TROCAR DE PORTA, não
se convencem e continuam a insistir que tanto faz trocar ou não trocar de
porta. Posso lhe assegurar que a resposta correta (todos as pessoas sérias
dessa lista, grandes matemáticos: Nicolau, Gugu, Morgado, Luis Lopes, Shine,
Camilo, Paulo Santa Rita, etc. concordarão que o melhor é trocar de porta) é
esta.

Se você, ainda sim, não conseguir compreender o argumento, lhe sugiro para
fazer o seguinte experimento. Se você souber programar em computador, faça
um programa que escolha aleatoriamente uma dentre três opções (a premiada) e
lhe pede para decidir uma delas (1, 2 ou 3). Depois ele mostra que um dos
números que você escolheu não contém o prêmio. Por fim, ele diz se você
ganha permanecendo na mesma porta ou se trocando de porta. E ele faz uma
contagem. Repita este jogo, umas 100 vezes e você perceberá que em
aproximadamente 67 casos você teria ganho TROCANDO de porta e em
aproximadamente 33 casos você ganharia PERMANECENDO com a mesma porta. Isto
tem de lhe convencer.

Se você não souber programar, sugiro que pegue três copos (não
transparentes) e uma bolinha de papel que é o prêmio. Peça para alguém ter a
função do apresentador do programa, e vá você mesmo fazendo a contagem que
lhe sugeri. Repita umas 100 vezes o jogo, e constate a proporção
(aproximada) de 2/3 para 1/3.

Mas faça mesmo essa experiência, antes de enviar uma outra mensagem à lista,
ok?

Abraço,
Duda.

From: "Bernardo Vieira Emerick" <bernardoemerick@hotmail.com>
> Claudio,
> Eu insisto que tanto faz trocar de porta. Pensemos no problema em duas
> etapas. Na primeira você escolhe entre três portas. Atrás de uma está o
> prêmio. A probabilidade de você ganhar será de 1/3, certo? Na segunda,
você
> tem que escolher entre duas portas. O prêmio está em uma delas. A sua
> probabilidade de ganhar será, portanto, 1/2 para as duas portas. Pouco
> importa o que você escolheu na primeira etapa. É como se fosse outro jogo,
> só que se tenha eliminada uma das opções erradas.
>
>
> >From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: [obm-l] Problema das 3 portas
> >Date: Tue, 12 Aug 2003 00:43:58 -0300
> >
> >Oi, Henrique:
> >
> >Eu insisto que a estrategia otima eh trocar de porta.
> >
> >Veja o meu raciocinio:
> >
> >Chame as 3 portas de A, B e C.
> >Suponha s.p.d.g. que inicialmente voce escolhe a porta A.
> >
> >Temos 3 casos a considerar:
> >1) O premio estah atras de A:
> >Nesse caso, o apresentador abre B ou abre C (qualquer uma das duas
estarah
> >vazia)
> >Se voce trocar, voce estarah saindo da porta vencedora e indo para uma
das
> >perdedoras (a que ele nao abriu) - voce perde se trocar.
> >
> >2) O premio estah atras de B:
> >Nesse caso, o apresentador abre a porta C.
> >Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para B - a porta
vencedora.
> >Ou seja, voce ganha se trocar.
> >
> >3) O premio estah atras de C:
> >Nesse caso, o apresentador abre a porta B.
> >Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para C - a porta
vencedora.
> >Ou seja, voce ganha se trocar.
> >
> >Assim, ao decidir trocar voce perde em um caso e ganha em 2. Supondo que
a
> >probabilidade do premio estar atras de uma dada porta eh 1/3, a sua
> >probabilidade de ganhar ao trocar eh igual a 2/3 > 1/2. Logo, voce deve
> >trocar de porta.
> >
> >Com 1 milhao de portas, a decisao eh ainda mais obvia, pois se voce nao
> >trocar, o que voce estarah dizendo eh que voce escolheu a porta certa de
> >primeira, um evento que pra voce tem uma probabilidade de 1 em 10^6.
> >
> >Suponha que voce tenha escolhido inicialmente a porta no. 1, a qual tem,
> >pra
> >voce, probabilidade de 1/10^6 de conter o premio.
> >Isso quer dizer que, pra voce, a probabilidade do premio estar atras de
uma
> >das outras 999.999 portas eh de 999.999/10^6.
> >
> >Quando o apresentador abre 999.998 portas dentre as 999.999 que voce nao
> >escolheu, ele estah colapsando a probabilidade de cada porta aberta para
0,
> >e concentrando a probabilidade total de 999.999/10^6 numa unica porta,
que
> >permanece fechada (estas probabilidades sao sempre do seu ponto de vista.
> >Do
> >ponto de vista do apresentador, que sabe qual a porta premiada, as
> >probabilidades sao: 1 do premio estar atras da porta premiada e 0 de
estar
> >atras de qualquer outra).
> >
> >Nesse caso, voce seria louco de nao trocar de porta.
> >
> >Um abraco,
> >Claudio.
> >
> >on 11.08.03 23:27, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at
> >hpsbranco@superig.com.br wrote:
> >
> > >> Por mais que eu ache pedante e ridiculo alguem se vangloriar de ter o
> >QI
> > >> mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn estah certa. Voce
> >deve
> > >> trocar de porta.
> > >>
> > >> Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha de errado com o argumento
de
> >1
> > >> milhao de portas? Me parece que, nesse caso, a probabilidade de voce
> >ter
> > >> escolhido a porta certa de primeira eh apenas de 1/1.000.000. Logo, a
> > >> probabilidade da outra porta ter o premio eh de 999.999/1.000.000. Ou
> >nao?
> > >
> > > Cláudio,
> > >
> > > No problema original, temos três portas, escolhemos uma e o
apresentador
> > > logo em seguida abre outra que, com certeza, não tem o prêmio.
> >Inicialmente,
> > > havia uma chance de 1/3 de uma determinada porta conter o prêmio. Ao
ser
> > > aberta uma das portas e mostrar que ela não contém o prêmio, sobram
> >apenas
> > > duas portas: a que você escolheu e uma outra. É como se a
probabilidade
> > > tivesse sido "atualizada" pelo fato do apresentador mostrar uma porta
> >que
> > > não contém o prêmio (isso é o Teorema de Bayes se não me engano).
Agora
> >que
> > > sobraram apenas duas portas, cada uma delas tem uma em duas chances
> >(1/2) de
> > > ter o prêmio e, portanto, não há justificativa (matematica) para
trocar
> >de
> > > porta ou não. O fato do apresentador abrir uma das portas muda a
> > > probabilidade das DUAS portas e não apenas para uma, como a Sra.
Marilyn
> > > quer nos fazer crer.
> > >
> > > Quanto ao argumento de 1 milhão de portas... Como você disse, a
> > > probabilidade de você ter escolhido a porta certa de primeira é de
> >1/10^6
> > > que é a mesma probabilidade de cada uma das outras portas
> >individualmente.
> > > Lembre-se que todas as probabilidades devem somar 1 = 10^6/10^6. O
caso
> >que
> > > você apontou (999.999/10^6) é a probabilidade combinada de todas as
> >outras
> > > portas (cada uma entre as 10^6 portas têm probabilidade de 1/10^6) que
> >você
> > > não escolheu de terem o prêmio e não de uma única porta das que você
não
> > > escolheu. Se você simplesmente muda de porta, a probabilidade continua
> >sendo
> > > a mesma... E, se ele abrir 777.777 portas sem o prêmio, a
probabilidade
> >de
> > > TODAS as portas fica em 1/222.223 e, novamente, não faz diferença
mudar
> >a
> > > porta...
> > >
> > > Espero ter sido claro.
> > > Abraço,
> > > Henrique.
> > >
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