Re: [obm-l] Problema das 3 portas

["Bernardo Vieira Emerick" <bernardoemerick@xxxxxxxxxxx>]

Oi Duda,

Já fiz um pedido de desculpas na lista há um bom tempo, mas parece-me que 
ele ainda não "chegou". Reconheci meu erro e, volto a afirmar, a resposta do 
Claudio está correta. A última mensagem minha que você deve ter visto foi em 
resposta ao Claudio. Eu tinha lido com muita pressa, sem me ater ao 
argumento dele. Quando vi que errei, corrigi-me prontamente.
Um abraço,
Bernardo


>From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Problema das 3 portas
>Date: Tue, 12 Aug 2003 15:57:32 -0300
>
>Oi Bernardo.
>
>Por favor, leia a última mensagem enviado por Camilo Marcantonio Junior,
>onde ele explica corretamente o problema. Há muitas pessoas que,  mesmo
>depois de ler os argumentos que justificam que é melhor TROCAR DE PORTA, 
>não
>se convencem e continuam a insistir que tanto faz trocar ou não trocar de
>porta. Posso lhe assegurar que a resposta correta (todos as pessoas sérias
>dessa lista, grandes matemáticos: Nicolau, Gugu, Morgado, Luis Lopes, 
>Shine,
>Camilo, Paulo Santa Rita, etc. concordarão que o melhor é trocar de porta) 
>é
>esta.
>
>Se você, ainda sim, não conseguir compreender o argumento, lhe sugiro para
>fazer o seguinte experimento. Se você souber programar em computador, faça
>um programa que escolha aleatoriamente uma dentre três opções (a premiada) 
>e
>lhe pede para decidir uma delas (1, 2 ou 3). Depois ele mostra que um dos
>números que você escolheu não contém o prêmio. Por fim, ele diz se você
>ganha permanecendo na mesma porta ou se trocando de porta. E ele faz uma
>contagem. Repita este jogo, umas 100 vezes e você perceberá que em
>aproximadamente 67 casos você teria ganho TROCANDO de porta e em
>aproximadamente 33 casos você ganharia PERMANECENDO com a mesma porta. Isto
>tem de lhe convencer.
>
>Se você não souber programar, sugiro que pegue três copos (não
>transparentes) e uma bolinha de papel que é o prêmio. Peça para alguém ter 
>a
>função do apresentador do programa, e vá você mesmo fazendo a contagem que
>lhe sugeri. Repita umas 100 vezes o jogo, e constate a proporção
>(aproximada) de 2/3 para 1/3.
>
>Mas faça mesmo essa experiência, antes de enviar uma outra mensagem à 
>lista,
>ok?
>
>Abraço,
>Duda.
>
>From: "Bernardo Vieira Emerick" <bernardoemerick@hotmail.com>
> > Claudio,
> > Eu insisto que tanto faz trocar de porta. Pensemos no problema em duas
> > etapas. Na primeira você escolhe entre três portas. Atrás de uma está o
> > prêmio. A probabilidade de você ganhar será de 1/3, certo? Na segunda,
>você
> > tem que escolher entre duas portas. O prêmio está em uma delas. A sua
> > probabilidade de ganhar será, portanto, 1/2 para as duas portas. Pouco
> > importa o que você escolheu na primeira etapa. É como se fosse outro 
>jogo,
> > só que se tenha eliminada uma das opções erradas.
> >
> >
> > >From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Subject: [obm-l] Problema das 3 portas
> > >Date: Tue, 12 Aug 2003 00:43:58 -0300
> > >
> > >Oi, Henrique:
> > >
> > >Eu insisto que a estrategia otima eh trocar de porta.
> > >
> > >Veja o meu raciocinio:
> > >
> > >Chame as 3 portas de A, B e C.
> > >Suponha s.p.d.g. que inicialmente voce escolhe a porta A.
> > >
> > >Temos 3 casos a considerar:
> > >1) O premio estah atras de A:
> > >Nesse caso, o apresentador abre B ou abre C (qualquer uma das duas
>estarah
> > >vazia)
> > >Se voce trocar, voce estarah saindo da porta vencedora e indo para uma
>das
> > >perdedoras (a que ele nao abriu) - voce perde se trocar.
> > >
> > >2) O premio estah atras de B:
> > >Nesse caso, o apresentador abre a porta C.
> > >Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para B - a porta
>vencedora.
> > >Ou seja, voce ganha se trocar.
> > >
> > >3) O premio estah atras de C:
> > >Nesse caso, o apresentador abre a porta B.
> > >Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para C - a porta
>vencedora.
> > >Ou seja, voce ganha se trocar.
> > >
> > >Assim, ao decidir trocar voce perde em um caso e ganha em 2. Supondo 
>que
>a
> > >probabilidade do premio estar atras de uma dada porta eh 1/3, a sua
> > >probabilidade de ganhar ao trocar eh igual a 2/3 > 1/2. Logo, voce deve
> > >trocar de porta.
> > >
> > >Com 1 milhao de portas, a decisao eh ainda mais obvia, pois se voce nao
> > >trocar, o que voce estarah dizendo eh que voce escolheu a porta certa 
>de
> > >primeira, um evento que pra voce tem uma probabilidade de 1 em 10^6.
> > >
> > >Suponha que voce tenha escolhido inicialmente a porta no. 1, a qual 
>tem,
> > >pra
> > >voce, probabilidade de 1/10^6 de conter o premio.
> > >Isso quer dizer que, pra voce, a probabilidade do premio estar atras de
>uma
> > >das outras 999.999 portas eh de 999.999/10^6.
> > >
> > >Quando o apresentador abre 999.998 portas dentre as 999.999 que voce 
>nao
> > >escolheu, ele estah colapsando a probabilidade de cada porta aberta 
>para
>0,
> > >e concentrando a probabilidade total de 999.999/10^6 numa unica porta,
>que
> > >permanece fechada (estas probabilidades sao sempre do seu ponto de 
>vista.
> > >Do
> > >ponto de vista do apresentador, que sabe qual a porta premiada, as
> > >probabilidades sao: 1 do premio estar atras da porta premiada e 0 de
>estar
> > >atras de qualquer outra).
> > >
> > >Nesse caso, voce seria louco de nao trocar de porta.
> > >
> > >Um abraco,
> > >Claudio.
> > >
> > >on 11.08.03 23:27, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at
> > >hpsbranco@superig.com.br wrote:
> > >
> > > >> Por mais que eu ache pedante e ridiculo alguem se vangloriar de ter 
>o
> > >QI
> > > >> mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn estah certa. Voce
> > >deve
> > > >> trocar de porta.
> > > >>
> > > >> Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha de errado com o 
>argumento
>de
> > >1
> > > >> milhao de portas? Me parece que, nesse caso, a probabilidade de 
>voce
> > >ter
> > > >> escolhido a porta certa de primeira eh apenas de 1/1.000.000. Logo, 
>a
> > > >> probabilidade da outra porta ter o premio eh de 999.999/1.000.000. 
>Ou
> > >nao?
> > > >
> > > > Cláudio,
> > > >
> > > > No problema original, temos três portas, escolhemos uma e o
>apresentador
> > > > logo em seguida abre outra que, com certeza, não tem o prêmio.
> > >Inicialmente,
> > > > havia uma chance de 1/3 de uma determinada porta conter o prêmio. Ao
>ser
> > > > aberta uma das portas e mostrar que ela não contém o prêmio, sobram
> > >apenas
> > > > duas portas: a que você escolheu e uma outra. É como se a
>probabilidade
> > > > tivesse sido "atualizada" pelo fato do apresentador mostrar uma 
>porta
> > >que
> > > > não contém o prêmio (isso é o Teorema de Bayes se não me engano).
>Agora
> > >que
> > > > sobraram apenas duas portas, cada uma delas tem uma em duas chances
> > >(1/2) de
> > > > ter o prêmio e, portanto, não há justificativa (matematica) para
>trocar
> > >de
> > > > porta ou não. O fato do apresentador abrir uma das portas muda a
> > > > probabilidade das DUAS portas e não apenas para uma, como a Sra.
>Marilyn
> > > > quer nos fazer crer.
> > > >
> > > > Quanto ao argumento de 1 milhão de portas... Como você disse, a
> > > > probabilidade de você ter escolhido a porta certa de primeira é de
> > >1/10^6
> > > > que é a mesma probabilidade de cada uma das outras portas
> > >individualmente.
> > > > Lembre-se que todas as probabilidades devem somar 1 = 10^6/10^6. O
>caso
> > >que
> > > > você apontou (999.999/10^6) é a probabilidade combinada de todas as
> > >outras
> > > > portas (cada uma entre as 10^6 portas têm probabilidade de 1/10^6) 
>que
> > >você
> > > > não escolheu de terem o prêmio e não de uma única porta das que você
>não
> > > > escolheu. Se você simplesmente muda de porta, a probabilidade 
>continua
> > >sendo
> > > > a mesma... E, se ele abrir 777.777 portas sem o prêmio, a
>probabilidade
> > >de
> > > > TODAS as portas fica em 1/222.223 e, novamente, não faz diferença
>mudar
> > >a
> > > > porta...
> > > >
> > > > Espero ter sido claro.
> > > > Abraço,
> > > > Henrique.
> > > >
> > > >
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