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Re: [obm-l] Problema das 3 portas
Claudio,
Eu insisto que tanto faz trocar de porta. Pensemos no problema em duas
etapas. Na primeira você escolhe entre três portas. Atrás de uma está o
prêmio. A probabilidade de você ganhar será de 1/3, certo? Na segunda, você
tem que escolher entre duas portas. O prêmio está em uma delas. A sua
probabilidade de ganhar será, portanto, 1/2 para as duas portas. Pouco
importa o que você escolheu na primeira etapa. É como se fosse outro jogo,
só que se tenha eliminada uma das opções erradas.
>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Problema das 3 portas
>Date: Tue, 12 Aug 2003 00:43:58 -0300
>
>Oi, Henrique:
>
>Eu insisto que a estrategia otima eh trocar de porta.
>
>Veja o meu raciocinio:
>
>Chame as 3 portas de A, B e C.
>Suponha s.p.d.g. que inicialmente voce escolhe a porta A.
>
>Temos 3 casos a considerar:
>1) O premio estah atras de A:
>Nesse caso, o apresentador abre B ou abre C (qualquer uma das duas estarah
>vazia)
>Se voce trocar, voce estarah saindo da porta vencedora e indo para uma das
>perdedoras (a que ele nao abriu) - voce perde se trocar.
>
>2) O premio estah atras de B:
>Nesse caso, o apresentador abre a porta C.
>Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para B - a porta vencedora.
>Ou seja, voce ganha se trocar.
>
>3) O premio estah atras de C:
>Nesse caso, o apresentador abre a porta B.
>Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para C - a porta vencedora.
>Ou seja, voce ganha se trocar.
>
>Assim, ao decidir trocar voce perde em um caso e ganha em 2. Supondo que a
>probabilidade do premio estar atras de uma dada porta eh 1/3, a sua
>probabilidade de ganhar ao trocar eh igual a 2/3 > 1/2. Logo, voce deve
>trocar de porta.
>
>Com 1 milhao de portas, a decisao eh ainda mais obvia, pois se voce nao
>trocar, o que voce estarah dizendo eh que voce escolheu a porta certa de
>primeira, um evento que pra voce tem uma probabilidade de 1 em 10^6.
>
>Suponha que voce tenha escolhido inicialmente a porta no. 1, a qual tem,
>pra
>voce, probabilidade de 1/10^6 de conter o premio.
>Isso quer dizer que, pra voce, a probabilidade do premio estar atras de uma
>das outras 999.999 portas eh de 999.999/10^6.
>
>Quando o apresentador abre 999.998 portas dentre as 999.999 que voce nao
>escolheu, ele estah colapsando a probabilidade de cada porta aberta para 0,
>e concentrando a probabilidade total de 999.999/10^6 numa unica porta, que
>permanece fechada (estas probabilidades sao sempre do seu ponto de vista.
>Do
>ponto de vista do apresentador, que sabe qual a porta premiada, as
>probabilidades sao: 1 do premio estar atras da porta premiada e 0 de estar
>atras de qualquer outra).
>
>Nesse caso, voce seria louco de nao trocar de porta.
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
>on 11.08.03 23:27, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at
>hpsbranco@superig.com.br wrote:
>
> >> Por mais que eu ache pedante e ridiculo alguem se vangloriar de ter o
>QI
> >> mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn estah certa. Voce
>deve
> >> trocar de porta.
> >>
> >> Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha de errado com o argumento de
>1
> >> milhao de portas? Me parece que, nesse caso, a probabilidade de voce
>ter
> >> escolhido a porta certa de primeira eh apenas de 1/1.000.000. Logo, a
> >> probabilidade da outra porta ter o premio eh de 999.999/1.000.000. Ou
>nao?
> >
> > Cláudio,
> >
> > No problema original, temos três portas, escolhemos uma e o apresentador
> > logo em seguida abre outra que, com certeza, não tem o prêmio.
>Inicialmente,
> > havia uma chance de 1/3 de uma determinada porta conter o prêmio. Ao ser
> > aberta uma das portas e mostrar que ela não contém o prêmio, sobram
>apenas
> > duas portas: a que você escolheu e uma outra. É como se a probabilidade
> > tivesse sido "atualizada" pelo fato do apresentador mostrar uma porta
>que
> > não contém o prêmio (isso é o Teorema de Bayes se não me engano). Agora
>que
> > sobraram apenas duas portas, cada uma delas tem uma em duas chances
>(1/2) de
> > ter o prêmio e, portanto, não há justificativa (matematica) para trocar
>de
> > porta ou não. O fato do apresentador abrir uma das portas muda a
> > probabilidade das DUAS portas e não apenas para uma, como a Sra. Marilyn
> > quer nos fazer crer.
> >
> > Quanto ao argumento de 1 milhão de portas... Como você disse, a
> > probabilidade de você ter escolhido a porta certa de primeira é de
>1/10^6
> > que é a mesma probabilidade de cada uma das outras portas
>individualmente.
> > Lembre-se que todas as probabilidades devem somar 1 = 10^6/10^6. O caso
>que
> > você apontou (999.999/10^6) é a probabilidade combinada de todas as
>outras
> > portas (cada uma entre as 10^6 portas têm probabilidade de 1/10^6) que
>você
> > não escolheu de terem o prêmio e não de uma única porta das que você não
> > escolheu. Se você simplesmente muda de porta, a probabilidade continua
>sendo
> > a mesma... E, se ele abrir 777.777 portas sem o prêmio, a probabilidade
>de
> > TODAS as portas fica em 1/222.223 e, novamente, não faz diferença mudar
>a
> > porta...
> >
> > Espero ter sido claro.
> > Abraço,
> > Henrique.
> >
> >
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> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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