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[obm-l] Re: [obm-l] Problema das Tres Portas

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problema das Tres Portas
From: bmat@xxxxxxxxxxxxxx
Date: Tue, 12 Aug 2003 09:40:21 -0300
In-Reply-To: <Law10-F29LJm2ZBNCog0003f1e8@hotmail.com>
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Bom, quanto aos argumentos matem�ticos, acho que o Cl�udio j� falou tudo.
Mas � impressionante como este problema � dif�cil, pois ele envolve separar
o que da informa��o do apresentador � �til e o que � in�til. Este problema
me foi exposto recentemente durante o Col�quio Brasileiro de Matem�tica,
numa palestra de "Probabilistic Reasoning", que citou outro problema que
o Nicolau comenta no seu artigo da Eureka!, tamb�m bastante contra-intuitivo
e genial.

Mas, voltando ao problema: Quando voc� escolhe a porta, qual a probabilidade
de ela estar certa? 1/3, correto?
Ok. O que acontece quando o apresentador abre uma porta? Ele diz para voc�:
"Olha, se n�o estiver na que voc� escolheu, est� na outra!!!" Voc� agora
pode escolher entre duas portas, certo? Mas isso n�o quer dizer que as probabilidades
s�o iguais, pois voc� n�o ganhou NADA em rela��o � sua porta, j� que o apresentador
n�o pode fazer NADA com a sua (ele n�o escolhe se abre a sua ou n�o, ele
N�O pode abrir a sua). Mas a outra ele ESCOLHEU n�o abrir. Ou seja, ele
ESCOLHEU abrir a outra.

Pense assim: O pr�mio pode estar na 1, na 2 ou na 3. Voc� escolhe a 1. O
apresentador pode abrir a 2 ou a 3, apenas. Se o pr�mio estivesse numa delas,
ele FOR�OSAMENTE ter� que abrir a OUTRA! OU seja, se voc� errou, trocando
voc� passa a ganhar. Por outro lado, se voc� acertou na escolha inicial,
tanto faz para o apresentador, ele pode abrir qualquer uma, que n�o tem
restri��o.
Ou seja, a "informa��o" relevante � a seguinte: se voc� trocar, a probabilidade
de ganhar � a probabilidade de voc� ter errado. (o que talvez fique bem
claro com o exemplo de 1.000.000 de portas)

A "grande sacada" consiste em voc� se convencer de que, se voc� trocar,
voc� vai ganhar SEMPRE que tiver errado o primeiro palpite. Uma vez isso,
o jogo � f�cil: voc� tem 1/3 de chances de acertar e o resto � erro! Ao
abrir as portas, o apresentador consolida o resto do jogo: ao trocar, voc�
troca seu estado, de certo para errado e vice-versa.... s� que como P(errar
o primeiro palpite) > P(acertar o primeiro palpite), vale a pena trocar.

� isso... qualquer d�vida, pergunte.
Bernardo Costa

-- Mensagem original --

>Claudio,
>
>Matematicamente, tanto faz, porque a probabilidade de se ganhar � a mesma.
>
>Agora, se voc� for supersticioso, a coisa muda um pouco de figura. Mas
eu,
>
>pessoalmente, n�o mudaria.
>Abra�os,
>Bernardo
>
>
>>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Subject: [obm-l] Problema das Tres Portas
>>Date: Mon, 11 Aug 2003 22:58:22 -0300
>>
>>Bernardo:
>>
>>Pra resumir, qual eh a sua conclusao? O jogador deve ou nao deve trocar
>de
>>porta?
>>
>>Claudio.
>>
>>on 11.08.03 21:51, Bernardo Vieira Emerick at bernardoemerick@hotmail.com
>>wrote:
>>
>> > Que piada!!! Marylin vos Savant, tida como a pessoa com o maior QI
do
>
>>mundo
>> > (concordo com o Domingos Jr.: bulsshit!) confundiu tudo. O problema
era
>> > assim: num jogo, a pessoa escolha uma entre tr�s portas. O apresentador,
>> > ent�o, abra uma das portas. Como ele sabe qual � a porta que cont�m
o
>> > pr�mio, ele abre uma que n�o o cont�m - j� que o jogo dar-se-ia por
>> > encerrado. A pergunta �: o jogador deveria trocar de porta?
>> > Segundo Marylin, sim!, porque a probabilidade da op��o que ele teria
>> > continuaria 1/3, enquanto a outra aumentaria para 2/3!!! Qual a raz�o
>
>>disso?
>> > A probabilidade da porta que ele escolheu n�o poderia subir subitamente
>
>>para
>> > 1/2, como sugerem os matem�ticos. Ora, como ent�o a outra porta pode???
>
>>Isso
>> > ela n�o explica.
>> > Ela aparentemente desconhece o conceito primeiro de probabilidade,
que
>� 
>>a
>> > chance de se acertar, e por isso est� atrelada ao n�mero de 
>>possibilidades
>> > poss�veis e o n�mero de possibilidades "requeridas" para se acertar
o
>> > resultado. Ent�o, a probabilidade ser� dada - como � de conhecimento
>
>>geral,
>> > exceto possivelmente de Marylin - pela divis�o do n�mero de 
>>possibilidades
>> > "requeridas" pelo n�mero total de possibilidades. Parece-me que ela

>>acredita
>> > que a �nica forma de se aumentar a probabilidade � aumentando o n�mero
>
>>de
>> > possibilidades "requeridas". Isso justificaria o "we've learned nothing
>
>>to
>> > allow us to revise the chances on the shell under your finger" que
ela
>
>>diz.
>> > O que mudou, e que ela incrivelmente n�o percebeu, � o n�mero total
de
>> > possibilidades. Simplificando para ela, o numerozinho de baixo diminuiu,
>> > ent�o o n�mero do outro lado do sinal de igualdade aumentou, j� que
o
>> > numerozinho de cima da fra��o permaneceu constante. Ser� que assim
ela
>> > entenderia???
>> >
>> >
>> >
>> >> From: "Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br>
>> >> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> >> Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
>> >> Date: Mon, 11 Aug 2003 19:03:11 -0300
>> >>
>> >> O Noga Alon conta que fizeram esta pergunta para ele uma vez que ele
>> >> come�ou explicando a prova de Euclides de que h� infinitos primos
>> >> em um programa de televis�o, eu acho:
>> >>
>> >> And today, are there still infinitely many primes?
>> >>
>> >> E sem sair do clima, deem uma olhada em
>> >> http://qsilver.queensu.ca/~phil158d/intro/montyh3.htm
>> >>
>> >> Eu deveria ter visto isso antes de escrever o meu artigo da Eureka!
>> >>
>> >> --- x ---
>> >> Putz, essa mulher do QI mais alto do mundo (bullshit!) n�o concorda
>com 
>>o
>> >> Princ�pio da Indu��o Finita tamb�m! hehehe, o pior � que � s�rio!!!
>> >>
>> >> 
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References:
- Re: [obm-l] Problema das Tres Portas
  - From: Bernardo Vieira Emerick
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