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[obm-l] Re: [obm-l] Problema das Tres Portas

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problema das Tres Portas
From: bmat@xxxxxxxxxxxxxx
Date: Tue, 12 Aug 2003 09:40:21 -0300
In-Reply-To: <Law10-F29LJm2ZBNCog0003f1e8@hotmail.com>
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Bom, quanto aos argumentos matemáticos, acho que o Cláudio já falou tudo.
Mas é impressionante como este problema é difícil, pois ele envolve separar
o que da informação do apresentador é útil e o que é inútil. Este problema
me foi exposto recentemente durante o Colóquio Brasileiro de Matemática,
numa palestra de "Probabilistic Reasoning", que citou outro problema que
o Nicolau comenta no seu artigo da Eureka!, também bastante contra-intuitivo
e genial.

Mas, voltando ao problema: Quando você escolhe a porta, qual a probabilidade
de ela estar certa? 1/3, correto?
Ok. O que acontece quando o apresentador abre uma porta? Ele diz para você:
"Olha, se não estiver na que você escolheu, está na outra!!!" Você agora
pode escolher entre duas portas, certo? Mas isso não quer dizer que as probabilidades
são iguais, pois você não ganhou NADA em relação à sua porta, já que o apresentador
não pode fazer NADA com a sua (ele não escolhe se abre a sua ou não, ele
NÃO pode abrir a sua). Mas a outra ele ESCOLHEU não abrir. Ou seja, ele
ESCOLHEU abrir a outra.

Pense assim: O prêmio pode estar na 1, na 2 ou na 3. Você escolhe a 1. O
apresentador pode abrir a 2 ou a 3, apenas. Se o prêmio estivesse numa delas,
ele FORÇOSAMENTE terá que abrir a OUTRA! OU seja, se você errou, trocando
você passa a ganhar. Por outro lado, se você acertou na escolha inicial,
tanto faz para o apresentador, ele pode abrir qualquer uma, que não tem
restrição.
Ou seja, a "informação" relevante é a seguinte: se você trocar, a probabilidade
de ganhar é a probabilidade de você ter errado. (o que talvez fique bem
claro com o exemplo de 1.000.000 de portas)

A "grande sacada" consiste em você se convencer de que, se você trocar,
você vai ganhar SEMPRE que tiver errado o primeiro palpite. Uma vez isso,
o jogo é fácil: você tem 1/3 de chances de acertar e o resto é erro! Ao
abrir as portas, o apresentador consolida o resto do jogo: ao trocar, você
troca seu estado, de certo para errado e vice-versa.... só que como P(errar
o primeiro palpite) > P(acertar o primeiro palpite), vale a pena trocar.

É isso... qualquer dúvida, pergunte.
Bernardo Costa

-- Mensagem original --

>Claudio,
>
>Matematicamente, tanto faz, porque a probabilidade de se ganhar é a mesma.
>
>Agora, se você for supersticioso, a coisa muda um pouco de figura. Mas
eu,
>
>pessoalmente, não mudaria.
>Abraços,
>Bernardo
>
>
>>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Subject: [obm-l] Problema das Tres Portas
>>Date: Mon, 11 Aug 2003 22:58:22 -0300
>>
>>Bernardo:
>>
>>Pra resumir, qual eh a sua conclusao? O jogador deve ou nao deve trocar
>de
>>porta?
>>
>>Claudio.
>>
>>on 11.08.03 21:51, Bernardo Vieira Emerick at bernardoemerick@hotmail.com
>>wrote:
>>
>> > Que piada!!! Marylin vos Savant, tida como a pessoa com o maior QI
do
>
>>mundo
>> > (concordo com o Domingos Jr.: bulsshit!) confundiu tudo. O problema
era
>> > assim: num jogo, a pessoa escolha uma entre três portas. O apresentador,
>> > então, abra uma das portas. Como ele sabe qual é a porta que contém
o
>> > prêmio, ele abre uma que não o contém - já que o jogo dar-se-ia por
>> > encerrado. A pergunta é: o jogador deveria trocar de porta?
>> > Segundo Marylin, sim!, porque a probabilidade da opção que ele teria
>> > continuaria 1/3, enquanto a outra aumentaria para 2/3!!! Qual a razão
>
>>disso?
>> > A probabilidade da porta que ele escolheu não poderia subir subitamente
>
>>para
>> > 1/2, como sugerem os matemáticos. Ora, como então a outra porta pode???
>
>>Isso
>> > ela não explica.
>> > Ela aparentemente desconhece o conceito primeiro de probabilidade,
que
>é 
>>a
>> > chance de se acertar, e por isso está atrelada ao número de 
>>possibilidades
>> > possíveis e o número de possibilidades "requeridas" para se acertar
o
>> > resultado. Então, a probabilidade será dada - como é de conhecimento
>
>>geral,
>> > exceto possivelmente de Marylin - pela divisão do número de 
>>possibilidades
>> > "requeridas" pelo número total de possibilidades. Parece-me que ela

>>acredita
>> > que a única forma de se aumentar a probabilidade é aumentando o número
>
>>de
>> > possibilidades "requeridas". Isso justificaria o "we've learned nothing
>
>>to
>> > allow us to revise the chances on the shell under your finger" que
ela
>
>>diz.
>> > O que mudou, e que ela incrivelmente não percebeu, é o número total
de
>> > possibilidades. Simplificando para ela, o numerozinho de baixo diminuiu,
>> > então o número do outro lado do sinal de igualdade aumentou, já que
o
>> > numerozinho de cima da fração permaneceu constante. Será que assim
ela
>> > entenderia???
>> >
>> >
>> >
>> >> From: "Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br>
>> >> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> >> Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
>> >> Date: Mon, 11 Aug 2003 19:03:11 -0300
>> >>
>> >> O Noga Alon conta que fizeram esta pergunta para ele uma vez que ele
>> >> começou explicando a prova de Euclides de que há infinitos primos
>> >> em um programa de televisão, eu acho:
>> >>
>> >> And today, are there still infinitely many primes?
>> >>
>> >> E sem sair do clima, deem uma olhada em
>> >> http://qsilver.queensu.ca/~phil158d/intro/montyh3.htm
>> >>
>> >> Eu deveria ter visto isso antes de escrever o meu artigo da Eureka!
>> >>
>> >> --- x ---
>> >> Putz, essa mulher do QI mais alto do mundo (bullshit!) não concorda
>com 
>>o
>> >> Princípio da Indução Finita também! hehehe, o pior é que é sério!!!
>> >>
>> >> 
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>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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References:
- Re: [obm-l] Problema das Tres Portas
  - From: Bernardo Vieira Emerick
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