Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA

[André Martin Timpanaro <andre_math@xxxxxxxxxxx>]

1- O teorema do número primo (pela prova elementar dada por Erdos)
2- O teorema de Pitágoras (a prova usando um quadrado dentro de outro 
quadrado
é incrível na minha opinião e muitos alunos nunca chegam a ver nenhuma prova 
para esse
teorema que também é a base da trigonometria)
3- Se m e n são naturais não nulos a raiz m-ésima de n é natural ou 
irracional (a prova é
uma generalização do caso manjado m=2)
4- Seja A uma matriz quadrada. Se multiplicarmos todos os elementos de uma 
linha (ou
coluna) pelo mesmo número e somarmos os resultados aos elementos 
correspondentes
de outra linha (ou coluna), formando a matriz B, então detA=detB (teorema de 
Jacobi)
(esse teorema é muito útil para simplificar o cálculo de determinantes e 
pode ser provado
por indução)
5- A fórmula para a soma dos termos de uma PA (por mostrar a importância de 
se encontrar
padrões para simplificar cálculos extensos)
6- Existem infinitos números primos (a prova de Euclides é íncrivel, sem 
comentários)
7- A reta de Euler (a prova por geometria analítica é chata mas o resultado 
é surpreendente)
8- A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo de V vértices é 
(V-2).(360º)
(um resultado interessante na minha opinião e que fornece algumas 
informações sobre o
poliedro)
9- O Teorema fundamental da álgebra (já apareceu na lista uma prova 
acessível ao 2º grau)
10- O pequeno teorema de Fermat


André T.




>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>CC: Claudio Buffara <claudio@praticacorretora.com.br>
>Subject: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
>Date: Sat, 09 Aug 2003 10:24:26 -0300
>
>Caros colegas da lista:
>
>Gostaria de contar com sua participacao numa enquete sobre "beleza
>matematica".
>
>O que eu precisao eh que cada um de voces me envie uma lista contendo algo
>como 5 a 10 problemas/teoremas que voces consideram os mais bonitos e cujas
>solucoes/demonstracoes sao as mais elegantes e/ou inusitadas e/ou
>engenhosas. Nao precisa incluir a solucao/demonstracao, apenas o enunciado.
>No entanto, se voce tiver em mente uma solucao/demonstracao especifica
>(entre varias existentes) nao deixe de mencionar pelo menos o metodo
>utilizado.
>
>A unica restricao eh que estes resultados devem ser de um nivel acessivel a
>um aluno normal de 2o. grau (ou seja, o Ultimo Teorema de Fermat e o 
>Porisma
>de Poncelet estao fora, mas o caso n = 4 do UTF e a versao para triangulos
>do Porisma poderiam ser incluidos).
>
>Importante: os resultados devem ser acessiveis a um aluno normal de 2o.
>grau, mas nao necessariamente fazer parte do curriculo normal do 2o. grau.
>
>Tambem nao precisa responder hoje ou amanha ou mesmo na semana que vem. 
>Acho
>que vale a pena pensar por um tempo e consultar a literatura - as vezes 
>pode
>ter um resultado belissimo do qual voce simplesmente se esqueceu por nao
>encontra-lo ha muito tempo. As Eurekas sao uma otima referencia. O "Proofs
>from the Book" tambem, apesar de nem tudo lah ter nivel de 2o. grau.
>
>Se houver um numero suficiente de respostas, eu me comprometo a publicar 
>uma
>compilacao dos problemas e teoremas mais votados.
>
>Desde jah a gradeco o interesse de quem quiser participar.
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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