Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Opção_de_Compra

[Helder Suzuki <heldersuzuki@xxxxxxxxxxxx>]

 --- Cláudio_(Prática)
<claudio@praticacorretora.com.br> escreveu: > >
> > Olá Claudio!
> >
> > Interessante isso! :)
> > Se o comprador pega a ações emprestado, ele terá
> que
> > devolver daqui um ano a ações mais 100*a*0,2 (20%
> do
> > valor do empréstimo), ou seja, a ações + 20a
> 
> Na verdade, 20% é a taxa de juros para empréstimos e
> aplicações de reais e
> não de ações (desculpe-me se eu não deixei isso
> claro antes). Para este
> problema, vamos assumir que você toma ações
> emprestadas a 0% aa.
> 
> > se ele vender essa ação emprestada, ele embolsará
> > 100*a reais
> > então, supondo que x < 100a:
> > comprando a opção, sobrará 100a-x, o que ele
> poderá
> > investir, obtendo (100a-x)*1,2 em 1 ano.
> > ai temos dois casos:
> >
> > (i) a ação está valendo R$50
> > ele deverá comprar a ações por 50*a, para devolver
> a
> > ações + 20a para o cara que emprestou as ações.
> > nesse caso, ele gastará R$ 70a
> > o que ele deve ter, para não ter prejuíso, então:
> > (100a-x)*1,2 >= 70a <=> 100a-x >= 84a <=> 16a >= x
> <=>
> > a >= x/16
> >
> > (ii) a ação está valendo R$ 200
> > ele exerce a opção e compra 1 ação por R$ 110,
> > mas ele tem que devolver a ações, e ainda pagar
> 20a
> > reais.
> > então lhe sobra 200 - 200a - 20a = 200-220a
> > para ele não ter prejuíso: 200-220a >= 0 <=>
> > 200 >= 220a <=> 20 >= 22a <=> 10/11 >= a
> > então:
> >
> > x/16 <= a <= 10/11
> > mas para o vendedor não ter prejuíso, x >= 40
> > será que o vendedor também deve pegar emprestado a
> > ação, em vez de emprestar dinheiro do banco, para
> > depois comprar a ação?
> >
> > Abraços,
> > Hélder
> >
> Fora o detalhe do custo do aluguel de ações, eu
> diria que você pegou o
> espírito da coisa.
> Tanto que eu vou dar a minha solução pro problema.
> 
> Vamos assumir o ponto de vista do vendedor da opção:
> 
> Na data inicial ele:
> - Vende 1 opção ==> Recebe  x
> - Compra "a" ações ==> Paga 100a
> - Toma o saldo emprestado ==> Recebe (100a - x)
> Saldo Líquido = Zero
> 
> Dentro de 1 ano, teremos 2 situações possíveis:
> 1) Ação vale R$ 200:
> - Repaga empréstimo ==> Paga (100a - x)*1,2
> - Compra (1-a) ações ==> Paga 200*(1 - a)
> - Vende 1 ação contra exercício da opção ==> Recebe
> 110
> Saldo Líquido: Recebe 110 - 200*(1 - a) - (100a -
> x)*1,2
> 
> 2) Ação vale R$ 50:
> - Repaga empréstimo ==> Paga (100a - x)*1,2
> - Vende a ações na bolsa ==> Recebe 50a
> Saldo Líquido: Recebe 50a - (100a - x)*1,2
> 
> Como na data inicial, ele não pagou nem recebeu nada
> (saldo = zero), a fim
> de evitar a possibilidade de uma arbitragem (lucro
> garantido com risco
> zero), dentro de 1 ano ele também não deverá pagar
> ou receber nada.
> Ou seja, em ambos os cenários o seu saldo deverá ser
> Zero. Isso implica que:
> 
> 110 - 200*(1 - a) - (100a - x)*1,2 = 0
> 50a - (100a - x)*1,2 = 0 ==>
> 
> 80a + 1,2x = 90
> -70a + 1,2x = 0  ==>
> 
> a = 3/5  e  x = 35
> 
> Ou seja, o preço justo da opção é R$ 35,00 e a fim
> de se proteger o vendedor
> deve, após vendê-la, comprar 0,6 ações.
> 
> Repare que o preço justo da opção independe da
> distribuição de probabilidade
> dos preços futuros da ação. Essa é a beleza da
> "sacada" do Black e do
> Scholes: existe uma quantidade de ações (o "a"
> acima) que o vendedor da
> opção pode comprar a fim de exatamente neutralizar o
> risco da opção.
> 
> Um abraço,
> Claudio.


Eu achei muito interessante esse assunto!
Black e Scholes ganharam um Nobel com isso né?

Depois vou estudar mais sobre isso :)

abraços,
Hélder T. Suzuki

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