Re: [obm-l] Opção_de_Compra

[Helder Suzuki <heldersuzuki@xxxxxxxxxxxx>]

 --- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
escreveu: > on 06.08.03 18:50, Helder Suzuki at
> heldersuzuki@yahoo.com.br wrote:
> 
> > --- Cláudio_(Prática)
> > <claudio@praticacorretora.com.br> escreveu:
> >> Vamos supor o caso simples (e irreal) de uma ação
> >> cujo preço hoje é R$ 100, e cujo preço, daqui a 1
> >> ano, tem a seguinte distribuição probabilística:
> >> R$ 200, com probabilidade = p
> >> e
> >> R$ 50, com probabilidade = 1 - p.
> >> Além disso, vamos supor (também irrealmente) que
> >> seja possível aplicar dinheiro e/ou tomar
> dinheiro
> >> emprestado a uma mesma taxa de juros, digamos de
> 20%
> >> ao ano. 
> >> 
> >> Pergunta: Quanto deve valer uma opção de compra
> que
> >> dê o direito de se comprar esta ação daqui a 1
> ano
> >> por R$ 110?
> > 
> > se eu vender a opção por x reais e investir esse
> x,
> > terei daqui um ano, quando a opção começar a
> valer,
> > 1,2x reais
> > a pior das hipóteses é quando o preço da ação
> daqui um
> > ano é R$ 200, neste caso o comprador da opção irá
> > usá-la.
> > Terei um prejuíso de 200 - 110 = R$ 90
> > mas para evitar esse prejuízo, 1,2x >= 90 <=>
> > x >= R$ 75
> > mas se o comprador também não quer ter prejuízo,
> então
> > x*1,2 + 110 <= 200, já que ele poderia, ao invéz
> de
> > comprar a opção, ter investido os x reais e
> comprado a
> > ação pelo preço de mercado, que seria mais
> vantajoso.
> > x*1,2 <= 90 <=> x <= R$ 75
> > se 75 <= x <= 75, então x = 75
> > mas esse preço é injusto, pois o vendedor nunca
> perde,
> > e o comprador corre o risco de perder caso o preço
> da
> > ação seja R$ 50 reais daqui 1 ano, além de não
> ganhar
> > nada se o preço for R$ 200.
> > 
> > deve existir um meio termo, onde ambos têm a mesma
> > chance de ganhar e perder a mesma quantidade, ou
> algo
> > assim.
> > 
> Oi, Helder:
> 
> Este meio termo existe com certeza. Mas dah pra
> fazer melhor ainda: o
> vendedor da opcao tem a possibilidade de fazer
> algums operacoes financeiras
> de forma que, daqui a um ano, ele saia no zero a
> zero independentemente do
> quanto a acao estiver valendo. Com base no valor
> dessas operacoes, voce
> consegue calcular o "preco justo" da opcao.
> 
> Assim, o caminho pra resolver este problema eh
> responder a pergunta: se voce
> fosse o vendedor da opcao, o que voce faria para
> eliminar o seu risco no
> futuro?
> 
> Um abraco,
> Claudio.

Oi Claudio :)

Tem razão!

Vamos ver,
Se eu compro a ação de hoje por R$ 100 e guardo até o
ano que vem e o preço da opção é x:
terei que pegar emprestado R$ (100-x), já que x deve
ser menor que R$ 75.

então daqui um ano pode acontecer:
(i) a ação valer R$ 200
nesse caso, o comprador da opção irá comprar a ação
por R$ 110, que deverei usar para pagar o empréstimo

(ii) a ação valer R$ 50
nesse caso, o comprador da opção não irá comprar a
ação, e eu ainda terei que pagar o empréstimo,
então eu vendo a ação por R$ 50 e pago o empréstimo.
logo, para não ter prejuíso:
(100-x)*1,2 <= 50 <=> 100-x <= 60 <=> x >= R$ 40

então 40 <= x <= 75
agora voltando ao caso (i):
receberei R$ 110 reais, e o meu lucro será:
l = 110 - (100-x)*1,2 = 110 - 120 + 1,2x = 1,2x - 10

se x for R$ 40, l = R$ 8
o que é excelente, pois nesse caso o comprador pode
lucrar 200-110-40 = R$ 50 fazendo com que a opção não
seja tão ruim de se comprar caso p seja grande, e eu
ainda poderei ter um lucro de R$ 8 reais, sendo que no
começo da operação eu não tinha nenhum tostão(peguei
tudo emprestado do banco).
e o melhor de tudo, é garantido que eu não terei
nenhum prejuíso!

Ainda poderia escolher valores maiores de x,
dependendo de p.

[]'s,
Hélder T. Suzuki

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