Re: [obm-l] Opção_de_Compra

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 07.08.03 21:55, Helder Suzuki at heldersuzuki@yahoo.com.br wrote:

> --- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> escreveu: > on 06.08.03 18:50, Helder Suzuki at
>> heldersuzuki@yahoo.com.br wrote:
>> 
>>> --- Cláudio_(Prática)
>>> <claudio@praticacorretora.com.br> escreveu:
>>>> Vamos supor o caso simples (e irreal) de uma ação
>>>> cujo preço hoje é R$ 100, e cujo preço, daqui a 1
>>>> ano, tem a seguinte distribuição probabilística:
>>>> R$ 200, com probabilidade = p
>>>> e
>>>> R$ 50, com probabilidade = 1 - p.
>>>> Além disso, vamos supor (também irrealmente) que
>>>> seja possível aplicar dinheiro e/ou tomar
>> dinheiro
>>>> emprestado a uma mesma taxa de juros, digamos de
>> 20%
>>>> ao ano. 
>>>> 
>>>> Pergunta: Quanto deve valer uma opção de compra
>> que
>>>> dê o direito de se comprar esta ação daqui a 1
>> ano
>>>> por R$ 110?
>>> 
>>> se eu vender a opção por x reais e investir esse
>> x,
>>> terei daqui um ano, quando a opção começar a
>> valer,
>>> 1,2x reais
>>> a pior das hipóteses é quando o preço da ação
>> daqui um
>>> ano é R$ 200, neste caso o comprador da opção irá
>>> usá-la.
>>> Terei um prejuíso de 200 - 110 = R$ 90
>>> mas para evitar esse prejuízo, 1,2x >= 90 <=>
>>> x >= R$ 75
>>> mas se o comprador também não quer ter prejuízo,
>> então
>>> x*1,2 + 110 <= 200, já que ele poderia, ao invéz
>> de
>>> comprar a opção, ter investido os x reais e
>> comprado a
>>> ação pelo preço de mercado, que seria mais
>> vantajoso.
>>> x*1,2 <= 90 <=> x <= R$ 75
>>> se 75 <= x <= 75, então x = 75
>>> mas esse preço é injusto, pois o vendedor nunca
>> perde,
>>> e o comprador corre o risco de perder caso o preço
>> da
>>> ação seja R$ 50 reais daqui 1 ano, além de não
>> ganhar
>>> nada se o preço for R$ 200.
>>> 
>>> deve existir um meio termo, onde ambos têm a mesma
>>> chance de ganhar e perder a mesma quantidade, ou
>> algo
>>> assim.
>>> 
>> Oi, Helder:
>> 
>> Este meio termo existe com certeza. Mas dah pra
>> fazer melhor ainda: o
>> vendedor da opcao tem a possibilidade de fazer
>> algums operacoes financeiras
>> de forma que, daqui a um ano, ele saia no zero a
>> zero independentemente do
>> quanto a acao estiver valendo. Com base no valor
>> dessas operacoes, voce
>> consegue calcular o "preco justo" da opcao.
>> 
>> Assim, o caminho pra resolver este problema eh
>> responder a pergunta: se voce
>> fosse o vendedor da opcao, o que voce faria para
>> eliminar o seu risco no
>> futuro?
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
> 
> Oi Claudio :)
> 
> Tem razão!
> 
> Vamos ver,
> Se eu compro a ação de hoje por R$ 100 e guardo até o
> ano que vem e o preço da opção é x:
> terei que pegar emprestado R$ (100-x), já que x deve
> ser menor que R$ 75.
> 
> então daqui um ano pode acontecer:
> (i) a ação valer R$ 200
> nesse caso, o comprador da opção irá comprar a ação
> por R$ 110, que deverei usar para pagar o empréstimo
> 
> (ii) a ação valer R$ 50
> nesse caso, o comprador da opção não irá comprar a
> ação, e eu ainda terei que pagar o empréstimo,
> então eu vendo a ação por R$ 50 e pago o empréstimo.
> logo, para não ter prejuíso:
> (100-x)*1,2 <= 50 <=> 100-x <= 60 <=> x >= R$ 40
> 
> então 40 <= x <= 75
> agora voltando ao caso (i):
> receberei R$ 110 reais, e o meu lucro será:
> l = 110 - (100-x)*1,2 = 110 - 120 + 1,2x = 1,2x - 10
> 
> se x for R$ 40, l = R$ 8
> o que é excelente, pois nesse caso o comprador pode
> lucrar 200-110-40 = R$ 50 fazendo com que a opção não
> seja tão ruim de se comprar caso p seja grande, e eu
> ainda poderei ter um lucro de R$ 8 reais, sendo que no
> começo da operação eu não tinha nenhum tostão(peguei
> tudo emprestado do banco).
> e o melhor de tudo, é garantido que eu não terei
> nenhum prejuíso!
> 
> Ainda poderia escolher valores maiores de x,
> dependendo de p.
> 
> []'s,
> Hélder T. Suzuki
> 
Oi, Helder:

Tudo bem pro vendedor da opcao!

Mas pense no caso do comprador da opcao. Se a acao cair pra R$ 50, ele terah
perdido todo o premio que pagou ("premio" eh o jargao do mercado para o
preco de uma opcao). Assim, um premio entre R$ 40 e R$ 75 nao seria "justo".

Mas voce estah no caminho certo.

A fim de se calcular o preco justo da opcao - isto eh, o preco no qual tanto
o comprador quanto o vendedor saem no zero-a-zero - voce tem que fazer duas
suposicoes:
1) A fim de se proteger contra uma alta no preco da acao, o vendedor da
opcao tem de comprar a acao. Isso voce fez.
2) A fim de se proteger contra uma queda no preco da acao, o comprador da
opcao precisa vender a acao. No mercado financeiro isso ocorreria da
seguinte forma: ele tomaria a acao emprestada e a venderia no mercado,
aplicando os reais provenientes da venda a juros. Ao fim de um ano, ele
precisaria recomprar a acao para devolver ao dono (que alugou a acao pra
ele).

O truque eh determinar exatamente quantas acoes precisam ser compradas ou
vendidas pro resultado financeiro no fim de 1 ano ser zero em qualquer
hipotese (acao a R$ 200 ou acao a R$ 50). Da forma que o enunciado estah
escrito, pode parecer que a acao eh um objeto indivisivel, mas este nao eh o
caso. Ou seja, pra esse problema suponha que voce pode comprar ou vender "a"
acoes, onde "a" eh um numero real qualquer entre 0 e 1.

No mundo real, uma operacao envolveria tipicamente 10.000 ou mesmo 100.000
acoes ==> o montante financeiro equivalente seria de R$ 1 milhao ou R$ 10
milhoes. No entanto, para uma acao de R$100, o lote padrao para negociacao
seria de 50 ou 100 acoes - R$ 5.000 a R$ 10.000.


Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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