Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos

on 05.08.03 19:03, Domingos Jr. at dopikas@uol.com.br wrote:

> Uma idéia para o segundo:
> Considere, SPG, j > i, tq:
> 2^j = a0 + a1*10 + ... + a[k]*10^k
> e f uma permutação tq.
> 2^i = f(a0) + f(a1)*10 + ... + f(a[k])*10^k
>  
> então
> 2^j - 2^i = a0 - f(a0) + [a1 - f(a1)]*10 + ... + [a[k] - f(a[k])]*10^k
> logo 
> 2^j - 2^i ~ a0 - f(a0) + ... + a[k] - f(a[k]) = 0 (mod 9)
> 2^i[2^(j-i) - 1] = 0 (mod 9) <=> j - i = 6k para algum k
>  
> será que sai alguma coisa a partir daqui?
> o que fiz até aqui já mostra que a permutação tem que colocar pelo menos 1 zero a esquerda...
>
> Pois eh. O problema eh justamente se:
> 2^(i+6k) = a b c d 0 0 0 e f g      
> e
> 2^i = f g a b d c 
> ou algo do genero.
>
>
> > 2) Prove ou disprove: existe uma potencia de 2 tal que ao se permutar os algarismos de sua representacao decimal obtem-se uma outra potencia de 2.
> >
> > Esse segundo tem uma solucao aparentemente simples, mas esta solucao exclui o caso de potencias de 2 com algarismos "0" internos (ou seja, numeros do tipo "abcd0000efg"). 
> >
> > Um abraco,
> > Claudio.