Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas

on 05.08.03 00:07, Fabio Bernardo at fgb1@terra.com.br wrote:

Refiro-me ao 1), vejamos:

7^4 = (7^2)^2 = 49^2
4^7 = 2^14 = (2^7)^2 = 128^2
Logo, o numero de quadrados eh 128 - 48 = 80 (incluindo 7^4 e 4^7).
Se quisermos os quadrados estritamente entre 7^4 e 4^7, o numero eh 78.

Eu não entendi bem o que garante que a resposta é 128-48.

Os quadrados perfeitos entre 49^2 e 128^2 (incluindo as extremidades) sao:
49^2, 50^2, 51^2, ..., 127^2, 128^2 ==> total de 128 - 49 + 1 = 128 - 48 = 80.

Essa soluçao seria a mesma se eu quisesse 3^4 e 4^3

Nesse caso teriamos 3^4 = 9^2 e 4^3 = 8^2.
Logo, os quadrados seriam: 8^2 e 9^2 ==> total de 2.

E se tivéssemos x^y e y^x?

Generalizando, a ideia eh achar m e n tais que que m^2 = x^y e n^2 = y^x ==>
m = x^(y/2) e n = y^(x/2). Claro que esses numeros podem nao ser inteiros.
Por exemplo, considere os numeros 7^3 e 3^7.
O menor quadrado perfeito maior do que 7^3 eh 19^2 e o maior quadrado perfeito menor do que 3^7 eh 46^2. Logo, o numero de quadrados perfeitos entre 7^3 e 3^7 eh 46 - 19 + 1 = 28 (sao eles: 19^2, 20^2, 21^2, ..., 45^2, 46^2).

Espero que tenha ficado claro.

Um abraco,
Claudio.

Vc usou: " logo, o número... " essa passagem não ficou clara p/ mim. Talvez seja algum resultado que eu não conheço.

Desde já agradeço.

----- Original Message -----
From: Claudio Buffara <mailto:claudio.buffara@terra.com.br>  
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Sent: Monday, August 04, 2003 10:40 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas

A que solucao voce se refere? Do 1o. ou do 2o. problema?
Inducao nao me parece aplicavel a nenhum dos dois.

on 04.08.03 13:37, Fabio Bernardo at fgb1@terra.com.br wrote:

Não que eu esteja duvidando da solução, mas onde encontro a prova dessa solução?
Achei muito bacana, será que usando indução sai?

----- Original Message -----
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Sent: Monday, August 04, 2003 8:05 AM
Subject: Re: [obm-l] Olimpíadas

on 04.08.03 00:10, Fabio Bernardo at fgb1@terra.com.br wrote:

Pessoal, não consegui resolver essas 2 abaixo. Quem me pediu disse que eram de Olimpíadas. Não sei se são.
Se alguém puder, me ajude por favor.

1) Quantos quadrados perfeitos existem entre 7^4 e 4^7?


2) resolva a equação: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))

Esse foi um problema da OBM-2002. De uma olhada na mensagem do MuriloRFL pra lista de 14-Julho-2003.


Um abraco,
Claudio.

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